Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 56 Tập 1 trong Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 56.

Thực hành 4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Vận dụng 2 trang 56 Toán 9 Tập 1: Trả lời câu hỏi trong Hoạt động khởi động (trang 52).

Một khu đất hình tam giác vuông tiếp giáp hai thửa ruộng hình vuông có diện tích như hình bên. Khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé không? Kiểm tra bằng cách nào?

Lời giải:

• Hình vuông bé (màu cam) có diện tích là 1 800 m².

Khi đó, cạnh thửa ruộng bé hình vuông là: $\sqrt{1 800}= \sqrt{900. 2}= 30\sqrt{2}$ (m).

Chu vi thửa ruộng bé là: $30\sqrt{2} . 4= 120\sqrt{2}$(m).

• Hình vuông lớn có diện tích (màu vàng) là 3 200 m².

Khi đó, cạnh thửa ruộng lớn hình vuông là: $\sqrt{3 200}= \sqrt{1 600 . 2}= 40\sqrt{2}$.

• Hình tam giác vuông (màu xanh) có hai cạnh góc vuông là hai cạnh của của hai hình vuông trong hình vẽ trên.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông (màu xanh), ta có:

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông (màu xanh) là:

${\left(30\sqrt{2}\right)}^2 + {\left(40\sqrt{2}\right)}^2 = \sqrt{1 800 + 3 200}$

=$\sqrt{5 000}= \sqrt{2 500. 2}= 50\sqrt{2}$ (m).

Chu vi tam giác vuông là: $30\sqrt{2} + 40\sqrt{2} + 50\sqrt{2} = 120\sqrt{2} \left(m\right)$.

Vậy khu đất hình tam giác vuông có chu vi bằng chu vi thửa ruộng bé.

Bài 1 trang 56 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 2 trang 56 Toán 9 Tập 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

Lời giải:

Bài 3 trang 56 Toán 9 Tập 1: Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 4 trang 56 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

Bài 5 trang 56 Toán 9 Tập 1: Tính:

Lời giải:

Bài 6 trang 56 Toán 9 Tập 1: Chứng minh rằng:

Lời giải:

Bài 7 trang 56 Toán 9 Tập 1: Tam giác ABC được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Gọi các điểm M, N, P như hình vẽ.

Độ dài mỗi cạnh của lưới ô vuông bằng 1 cm.

Hình vuông MNPC chứa tam giác ABC có độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm.

Diện tích hình vuông MNPC là: S_MNPC = 4² = 16 (cm²).

• Xét tam giác AMC có AM = 3 cm, CM = 4 cm.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: AC² = AM² + CM² = 3² + 4² = 25.

Suy ra AC = 5 cm.

Diện tích tam giác AMC là: $S_{AMC} = \frac{1}{2}. 3 . 4 = 6 \left(c{m}^2\right)$.

• Xét tam giác ABN có AN = 1 cm, BN = 2 cm.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: AB² = AN² + BN² = 1² + 2² = 5.

Suy ra $AB = \sqrt{5} cm$

Diện tích tam giác ABN là: $S_{ABN }= \frac{1}{2} . 1 . 2 = 1\left(c{m}^2\right)$.

• Xét tam giác BCP có NP = 2 cm, CP = 4 cm.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có: BC² = NP² + CP² = 2² + 4² = 20.

Suy ra $BC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \left(cm\right)$

Diện tích tam giác BCP là: $S_{BCP} = \frac{1}{2}. 2. 4 = 4 \left(c{m}^2\right)$.

Khi đó, chu vi tam giác ABC là: AB + BC + AC = $\sqrt{5} + 2\sqrt{5} +5 = 5 + 3\sqrt{5}$

Diện tích tam giác ABC là:

S_ABC = S_MNPC – S_AMC – S_ABN – S_BCP = 16 – 6 – 1 – 4 = 5 (cm²).

Vậy chu vi tam giác ABC là $5 + 3\sqrt{5} \left(cm\right)$  và diện tích tam giác ABC là 5 cm².

Bài 8 trang 56 Toán 9 Tập 1: Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Lời giải:

• Cạnh hình vuông X là: $\sqrt{32} = \sqrt{16.2}=4\sqrt{2} \left(m\right)$

Suy ra chu vi hình vuông X là: $4 . 4\sqrt{2}=16\sqrt{2} \left(m\right)$

• Cạnh hình vuông Y là: $\sqrt{18} = \sqrt{9. 2} = 3\sqrt{2} \left(m\right)$

Suy ra chu vi hình vuông Y là: $4. 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\left(m\right)$

• Cạnh hình vuông Z là: $\sqrt{8} = \sqrt{4 . 2} = 2\sqrt{2}\left(m\right)$

Suy ra chu vi hình vuông Z là: $4. 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}\left(m\right)$

Do đó, chu vi của vườn hoa đó là: $16\sqrt{2} + 12\sqrt{2} + 8\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \left(m\right)$

Vậy chu vi của vườn hoa đó là $36\sqrt{2}$m

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay khác:

• Giải Toán 9 trang 52
• Giải Toán 9 trang 54

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• Toán 9 Bài 1: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông

• Toán 9 Bài tập cuối chương 4

• Toán 9 Bài 1: Đường tròn

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---