Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 Tập 2): Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) $(3 x^{2} - 7 x - 10)$ $[2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3] = 0$

b) $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

c) $(x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) = 0, 6 x^{2} + x$

d) ${(x^{2} + 2 x - 5)}^{2} = {(x^{2} - x + 5)}^{2}$

Lời giải

a) $(3 x^{2} - 7 x - 10)$ $[2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3] = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x^{2} - 7 x - 10 = 0 (1) \\ 2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3 = 0 (2) \end{array}$

+) Giải (1): $3 x^{2} - 7 x - 10 = 0$

Ta có: a = 3; b = -7; c = -10

Nhận thấy a – b + c = 0

Do đó phương trình (1) có nghiệm $x_{1} = - 1; x_{2} = \frac{- c}{a} = \frac{10}{3}$

+) Giải (2): $2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3 = 0$

Ta có: a = 2; b = $1 - \sqrt{5}$ ; c = $\sqrt{5} - 3$

Nhận thấy a + b + c = 0

Do đó phương trình (2) có nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{5} - 3}{2}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\{- 1; \frac{\sqrt{5} - 3}{2}; 1; \frac{10}{3}\}$ .

b) $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 6 = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} (x + 3) - 2 (x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3) (x^{2} - 2) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3) (x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2}) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ x - \sqrt{2} = 0 \\ x + \sqrt{2} = 0 \end{array}$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 3 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = $\{- 3; - \sqrt{2}; \sqrt{2}\}$ .

c) $(x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) = 0, 6 x^{2} + x$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) = x (0, 6 x + 1)$

$\Leftrightarrow (x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) - x (0, 6 x + 1) = 0$

$\Leftrightarrow (0, 6 x + 1) (x^{2} - 1 - x) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0, 6 x + 1 = 0 (1) \\ x^{2} - x - 1 = 0 (2) \end{array}$

+) Giải (1): 0,6x + 1 = 0

$\Leftrightarrow 0, 6 x = - 1$

$\Leftrightarrow x = (- 1) : 0, 6 = \frac{- 5}{3}$

Phương trình (1) có nghiệm x = $\frac{- 5}{3}$

+) Giải (2): $x^{2} - x - 1 = 0$

Ta có: a = 1; b = -1; c = -1

$Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 1) = 1 + 4 = 5 > 0$

Phương trình hai có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ;

$x_{1} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a} = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\{\frac{- 5}{3}; \frac{1 - \sqrt{5}}{2}; \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\}$ .

d) ${(x^{2} + 2 x - 5)}^{2} = {(x^{2} - x + 5)}^{2}$

⇔ (x² + 2x – 5)² – (x² – x + 5)² = 0

⇔ [(x² + 2x – 5) – (x² – x + 5)].[(x² + 2x – 5) + (x² – x + 5)] = 0

$\Leftrightarrow (x^{2} + 2 x - 5 - x^{2} + x - 5) (x^{2} + 2 x - 5 + x^{2} - x + 5) = 0$

⇔ (3x – 10)(2x² + x ) = 0

⇔ (3x – 10).x.(2x + 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 x - 10 = 0 \\ 2 x + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ 3 x = 10 \\ 2 x = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{10}{3} \\ x = \frac{- 1}{2} \end{array}$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S = \{\frac{- 1}{2}; 0; \frac{10}{3}\}$

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình tích: A(x).B(x).C(x)…. = 0 ⇔ Giải bài 39 trang 57 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = 1; nghiệm còn lại x₂ = c/a.

+ Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x₁ = -1; nghiệm còn lại x₂ = -c/a.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 7 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

phuong-trinh-quy-ve-phuong-trinh-bac-hai.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác