Toán 9 trang 23 (sách mới) | Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Lời giải Toán 9 trang 23 sách mới Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều hay, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 biết cách làm bài tập Toán 9 trang 23.

- Toán lớp 9 trang 23 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 9 trang 23 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 9 trang 23 (sách cũ)

Xem thêm: Video giải Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2 tại 19:19

Bài 32 (trang 23 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4 \frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải

Cách 1.

Đổi 4 $\frac{4}{5}$ (h) = $\frac{24}{5} (h)$

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h)

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h)

$(x > \frac{24}{5}; y > \frac{24}{5})$

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được : $\frac{1}{x}$ ( bể )

+ Một giờ vòi thứ hai chảy được : $\frac{1}{y}$ ( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $\frac{24}{5}$ giờ đầy bể nên một giờ cả hai vòi chảy được: $1 : \frac{24}{5} = \frac{5}{24}$ (bể)

$\Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24}$ (1)

+ Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau $\frac{6}{5}$ (h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : $9 + \frac{6}{5} = \frac{51}{5}$ (h) và thời gian vòi 2 chảy là $\frac{6}{5}$ (h).

Ta có phương trình:

$\frac{51}{5} . \frac{1}{x} + \frac{6}{5} . \frac{1}{y} = 1$ $\Leftrightarrow \frac{51}{x} + \frac{6}{y} = 5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{24} \\ \frac{51}{x} + \frac{6}{y} = 5 \end{cases}$ (I). Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = a \\ \frac{1}{y} = b \end{cases}$ khi đó hệ phương trình (I) trở thành

$\{\begin{cases} a + b = \frac{5}{24} \\ 51 a + 6 b = 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{24} - b \\ 51. (\frac{5}{24} - b) + 6 b = 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{24} - b \\ 10, 625 - 51 b + 6 b = 5 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{24} - b \\ - 45 b = 5 - 10, 625 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{24} - b \\ - 45 b = - 5, 625 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{24} - b \\ b = (- 5, 625) : (- 45) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{24} - b \\ b = \frac{1}{8} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{5}{24} - \frac{1}{8} \\ b = \frac{1}{8} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{12} \\ b = \frac{1}{8} \end{cases}$ . Thay a = $\frac{1}{x}$ ; b = $\frac{1}{y}$ ta có:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{12} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{8} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 12 \\ y = 8 \end{cases}$ (thảo mãn điều kiện)