Giải Toán 9 trang 23 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 9 trang 23 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 23.

Bài 10 trang 23 Toán 9 Tập 1: Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Lời giải:

Gọi x, y là hai số nguyên dương cần tìm (x là số lớn, y là số bé) (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Vì tổng của hai số nguyên dương là 1006 nên x + y = 1006. (1)

Nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124 nên ta có

x – 124 = 2y hay x – 2y = 124. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 1006 \\ x - 2 y = 124 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 006 - y \\ 1 006 - y - 2 y = 124 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 1 006 - y \\ - 3 y = - 882 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 712 \\ y = 294. \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy hai số nguyên dương cần tìm là 712 và 294.

Bài 11 trang 23 Toán 9 Tập 1: Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hòa nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành được bao nhiêu trận thắng?

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số trận thắng và hòa của đội Arsenal ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004 (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào, tức là các trận đấu của đội Arsenal thắng hoặc hòa. Khi đó x + y = 38. (1)

Số điểm đội Arsenal đạt được sau mỗi trận thắng là 3x (điểm)

Số điểm đội Arsenal đạt được sau mỗi trận hòa là y (điểm)

Đội Arsenal giành được chức vô địch với 90 điểm nên ta có 3x + y = 90. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 38 \\ 3 x + y = 90 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 38 - y \\ 3 (38 - y) + y = 90 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 38 - y \\ 114 - 3 y + y = 90 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 38 - y \\ - 2 y = - 24 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 26 \\ y = 12 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy mùa giải đó đội Arsenal đã giành được 26 trận thắng.

Bài 12 trang 23 Toán 9 Tập 1: Nhân kỉ niệm ngày Quốc khánh 2/9, một nhà sách giảm giá mỗi cây bút bi là 20% và mỗi quyển vở là 10% so với giá niêm yết. Bạn Thanh vào nhà sách mua 20 quyển vở và 10 cây bút bi. Khi tính tiền, bạn Thanh đưa 175 000 đồng và được trả lại 3 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi, biết tổng số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng.

Lời giải:

Gọi x, y (đồng) lần lượt là giá niêm yết mỗi quyển vở và mỗi cây bút bi (x > 0, y > 0).

Số tiền phải trả nếu không được giảm giá là 195 000 đồng nên ta có phương trình:

20x + 10y = 195 000. (1)

Giá tiền mỗi quyển vở sau khi giảm giá là: x – 10%x = 0,9x (đồng).

Giá tiền mỗi cây bút bi sau khi giảm giá là: y – 20%y = 0,8y (đồng).

Số tiền của 20 quyển vở và 10 cây bút bi sau khi giảm giá là:

175 000 – 3 000 = 172 000 (đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình:

20 . 0,9x + 10 . 0,8y = 172 000 hay 18x + 8y = 172 000. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 20 x + 10 y = 195 000 \\ 18 x + 8 y = 172 000 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 2 x + y = 19 500 \\ 9 x + 4 y = 86 000 \end{cases}$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ trên với 4, ta được hệ mới như sau:

$\{\begin{cases} 8 x + 4 y = 78 000 \\ 9 x + 4 y = 86 000 \end{cases}$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được:

x = 8 000 (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 8 000 vào phương trình 2x + y = 19 500, ta được:

2. 8 000 + y = 19 500, hay 16 000 + y = 19 500.

Suy ra y = 3 500 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết mỗi quyển vở là 8000 đồng và mỗi cây bút bi là 3500 đồng.

Bài 13 trang 23 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán cổ sau:

Quýt, cam mười bảy quả tươi

Đem chia cho một trăm người cùng vui.

Chia ba mỗi quả quýt rồi,

Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.

Trăm người, trăm miếng ngọt lành.

Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?

Lời giải:

Gọi x (quả) là số cam, y (quả) là số quýt cần tính (x, y ∈ ℕ*).

− Câu “Quýt, cam mười bảy quả tươi”, tức là tổng số cam và số quýt là 17 nên

x + y = 17. (1)

− Câu “Chia ba mỗi quả quýt rồi”, tức là mỗi quả quýt chia ba nên có 3y miếng quýt.

− Câu “Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh”, tức là chia mười mỗi quả cam nên có 10x miếng cam.

− Câu “Trăm người, trăm miếng ngọt lành”, tức là tổng số miếng cam và quýt là 100 miếng nên 10x + 3y = 100. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 17 \\ 10 x + 3 y = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 17 - x \\ 10 x + 3 (17 - x) = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 17 - x \\ 10 x + 51 - 3 x = 100 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 17 - x \\ 7 x = 49 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 10 \\ x = 7 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy có 7 quả cam và 10 quả quýt.

Bài 14 trang 23 Toán 9 Tập 1: Trong một xí nghiệp, hai tổ công nhân A và B lắp ráp cùng một loại bộ linh kiện điện tử. Nếu tổ A lắp ráp trong 5 ngày, tổ B lắp ráp trong 4 ngày thì xong 1900 bộ linh kiện. Biết rằng mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện. Hỏi trong một ngày mỗi tổ ráp được bao nhiêu bộ linh kiện điện tử? (Năng suất lắp ráp của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Lời giải:

Gọi x, y lần lượt là số bộ linh kiện điện tử tổ A và tổ B ráp được trong một ngày (x ∈ ℕ*, y ∈ ℕ*).

Số bộ linh kiện điện tử tổ A ráp được trong 5 ngày là 5x (ngày)

Số bộ linh kiện điện tử tổ B ráp được trong 4 ngày là 4y (ngày)

Theo đề bài, ta có phương trình 5x + 4y = 1900. (1)

Vì mỗi ngày tổ A lắp ráp được nhiều hơn tổ B 20 bộ linh kiện nên ta có x – y = 20. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 x + 4 y = 1 900 \\ x - y = 20 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 5 x + 4 (x - 20) = 1 900 \\ y = x - 20 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 5 x + 4 x - 80 = 1 900 \\ y = x - 20 \end{cases}$

$\{\begin{cases} 9 x = 1 980 \\ y = x - 20 \end{cases}$

$\{\begin{cases} x = 220 \\ y = 200 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy trong một ngày tổ A ráp được 220 bộ linh kiện điện tử, tổ B ráp được 200 bộ linh kiện điện tử.

Bài 15 trang 23 Toán 9 Tập 1: Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số.

a) Fe + Cl₂ → FeCl₃

b) $S O_{2} + O_{2} \to_{V_{2} O_{5}}^{t °} S O_{3}$

c) Al + O₂ → Al₂O₃

Lời giải:

a) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Fe và Cl₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xFe + yCl₂ → FeCl₃

Cân bằng số nguyên tử Fe, số nguyên tử Cl ở hai vế, ta được $\{\begin{cases} x = 1 \\ 2 y = 3. \end{cases}$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{3}{2} . \end{cases}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$F e + \frac{3}{2} C l_{2} \to F e C l_{3}$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

2Fe + 3Cl₂ → 2FeCl₃

b) Gọi x, y lần lượt là hệ số của SO₂ và O₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

$x S O_{2} + y O_{2} \to_{V_{2} O_{5}}^{t °} S O_{3}$

Cân bằng số nguyên tử S, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\{\begin{cases} x = 1 \\ 2 x + 2 y = 3. \end{cases}$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{1}{2} . \end{cases}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$S O_{2} + \frac{1}{2} O_{2} \to_{V_{2} O_{5}}^{t °} S O_{3}$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

$2 S O_{2} + O_{2} \to_{V_{2} O_{5}}^{t °} 2 S O_{3}$

c) Gọi x, y lần lượt là hệ số của Al và O₂ thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học

xAl + yO₂ → Al₂O₃

Cân bằng số nguyên tử Al, số nguyên tử O ở hai vế, ta được $\{\begin{cases} x = 2 \\ 2 y = 3. \end{cases}$

Giải hệ phương trình trên, ta được: $\{\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{3}{2} . \end{cases}$

Đưa các hệ số tìm được vào phương trình hóa học, ta có

$2 A l + \frac{3}{2} O_{2} \to A l_{2} O_{3}$

Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế của phương trình hóa học với 2, ta được

4Al + 3O₂ → 2Al₂O₃

Bài 16 trang 23 Toán 9 Tập 1: Nhà máy luyện thép hiện có sẵn loại thép chứa 10% carbon và loại thép chứa 20% carbon. Giả sử trong quá trình luyện thép các nguyên liệu không bị hao hụt. Tính khối lượng thép mỗi loại cần dùng để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon từ hai loại thép trên.

Lời giải:

Gọi x (tấn), y (tấn) lần lượt là khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon cần dùng (x > 0, y > 0).

Khối lượng thép chứa 16% carbon được luyện từ hai loại thép trên bằng khối lượng thép chứa 10% carbon và khối lượng thép chứa 20% carbon.

Theo đề bài, ta cần pha chế 1 000 tấn thép chứa 16% carbon nên ta có

x + y = 1 000. (1)

Khối lượng carbon có trong x tấn thép 10% carbon là: 10% . x = 0,1x (tấn).

Khối lượng carbon có trong y tấn thép 20% carbon là: 20% . y = 0,2y (tấn).

Khối lượng carbon có trong 1 000 tấn thép 16% carbon là: 1 000 . 16% = 160 (tấn).

Do khối lượng carbon nguyên chất trước và sau khi luyện thép không thay đổi nên ta có phương trình:

0,1x + 0,2y = 160. (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 1 000 \\ 0,1 x + 0,2 y = 160 \end{cases}$

Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được hệ phương trình mới như sau:

$\{\begin{cases} x + y = 1 000 \\ x + 2 y = 1600 \end{cases}$

Trừ từng vế phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất của hệ trên, ta được:

y = 600 (thỏa mãn điều kiện).

Thay y = 600 vào phương trình x + y = 1 000, ta được:

x + 600 = 1 000, suy ra x = 400 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy để luyện được 1 000 tấn thép chứa 16% carbon thì cần dùng 400 tấn thép chứa 10% carbon và 600 tấn thép chứa 20% carbon.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Giải Toán 9 trang 22

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 9 Chân trời sáng tạo khác