Giải Toán 9 trang 22 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 9 trang 22 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 22.

Bài 1 trang 22 Toán 9 Tập 1: Tất cả các nghiệm của phương trình (x + 3)(2x – 6) = 0 là

A. x = –3.

B. x = 3.

C. x = 3 và x = –3.

D. x = 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có (x + 3)(2x – 6) = 0

x + 3 = 0 hoặc 2x – 6 = 0

x = –3 hoặc x = 3.

Vậy tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là x = 3 và x = –3.

Bài 2 trang 22 Toán 9 Tập 1: Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+3}{x-4}+2=\frac{1}{x-3}$ là

A. x ≠ 4.

B. x ≠ 3.

C. x ≠ 4 và x ≠ 3.

D. x = 4 và x = 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+3}{x-4}+2=\frac{1}{x-3}$ là x – 4 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0.

Suy ra x ≠ 4 và x ≠ 3.

Vậy điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+3}{x-4}+2=\frac{1}{x-3}$ là x ≠ 4 và x ≠ 3.

Bài 3 trang 22 Toán 9 Tập 1: Nghiệm của phương trình $\frac{x+2}{x-4}-1=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}$ là

A. x = 2.

B. x = −3.

C. x = 4

D. x = −2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 và x – 4 ≠ 0 nên x ≠ –3 và x ≠ 4.

$\frac{x+2}{x-4}-1=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}$

$\frac{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}-\frac{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}=\frac{30}{\left(x+3\right)\left(x-4\right)}$

(x + 2)(x + 3) – (x + 3)(x – 4) = 30

(x + 3)(x + 2 – x + 4) = 30

(x + 3).6 = 30

x + 3 = 5

x = 2 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

Bài 4 trang 22 Toán 9 Tập 1: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x – y = 3.

B. $\sqrt{5}x+0y=0$.

C. $0x-4y=\sqrt{6}$.

D. 0x + 0y = 12.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

0x – 0y = 12 không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì a = 0 và b = 0.

Bài 5 trang 22 Toán 9 Tập 1: Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2

A. vuông góc với trục tung.

B. vuông góc với trục hoành.

C. đi qua gốc tọa độ.

D. đi qua điểm A(1; 1).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 không vuông góc với trục tung và cũng không vuông góc với trục hoành.

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 không đi qua gốc tọa độ vì 3 . 0 – 0 = 0 ≠ 2.

• Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 đi qua điểm A(1; 1) vì 3 . 1 – 1 = 2.

Vậy đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2 đi qua điểm A(1; 1).

Bài 6 trang 22 Toán 9 Tập 1: Cặp số (–2; –3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=3\\ 2x+y=4.\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=8.\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=7.\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=0\\ x-3y=5.\end{array}\right.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

• Cặp số (–2; –3) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án A, vì $\left\{\begin{array}{l}\left(-2\right)-2\cdot \left(-3\right)=4\left(\ne 3\right)\\ 2\cdot \left(-2\right)+\left(-3\right)=-7\left(\ne 4\right).\end{array}\right.$

• Cặp số (–2; –3) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án B, vì  $\left\{\begin{array}{l}2\cdot \left(-2\right)-\left(-3\right)=-1\\ \left(-2\right)-3\cdot \left(-3\right)=7\left(\ne 8\right).\end{array}\right.$

• Cặp số (–2; –3) là nghiệm của hệ phương trình ở phương án C, vì $\left\{\begin{array}{l}2\cdot \left(-2\right)-\left(-3\right)=-1\\ \left(-2\right)-3\cdot \left(-3\right)=7.\end{array}\right.$

• Cặp số (–2; –3) không phải là nghiệm của hệ phương trình ở phương án D, vì $\left\{\begin{array}{l}4\cdot \left(-2\right)-2\cdot \left(-3\right)=-2\left(\ne 0\right)\\ \left(-2\right)-3\cdot \left(-3\right)=7\left(\ne 5\right).\end{array}\right.$

Bài 7 trang 22 Toán 9 Tập 1: Giải các hệ phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ x-7y=-13;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+3y=5;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}5x-4y=3\\ 2x+y=4;\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ x-7y=-13\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}3\left(7y-13\right)+2y=7\\ x=7y-13\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}21y-39+2y=7\\ x=7y-13\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}23y=46\\ x=7y-13\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=7y-13\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2\\ x=1.\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 2).

b) $\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+3y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-4x\\ 8x+3y=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-4x\\ 8x+3\left(2-4x\right)=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-4x\\ 8x+6-12x=5\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-4x\\ -4x=-1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=1\\ x=\frac{1}{4}.\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left(\frac{1}{4};1\right)$.

c) $\left\{\begin{array}{l}5x-4y=3\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}5x-4\left(4-2x\right)=3\\ y=4-2x\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}5x-16+8x=3\\ y=4-2x\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}13x=19\\ y=4-2x\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{19}{13}\\ y=\frac{14}{13}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left(\frac{19}{13};\frac{14}{13}\right)$

d) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3, ta được:

 $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=10\\ 3x-2y=10\end{array}\right.$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x = 0. Phương trình nghiệm đúng với mọi x ∈ ℝ.

Ta có 3x – 2y = 10, suy ra $y=\frac{3}{2}x-5$.

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm. Các nghiệm của hệ được viết như sau $\left\{\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{3}{2}x-5.\end{array}\right.$

Bài 8 trang 22 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0;

b) $\left(\frac{1}{2}x+5\right)\left(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)=0$;

c) y² – 5y + 2(y – 5) = 0;

d) 9x² – 1 = (3x – 1)(2x + 7).

Lời giải:

a) Ta có: (5x + 2)(2x – 7) = 0

5x + 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

$x=-\frac{2}{5}$ hoặc $x=\frac{7}{2}$.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=-\frac{2}{5}$ và $x=\frac{7}{2}$

b) Ta có: $\left(\frac{1}{2}x+5\right)\left(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)=0$

$\frac{1}{2}x+5=0$ hoặc $-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}=0$

$\frac{1}{2}x=-5$ hoặc $\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$

x = –10 hoặc x = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x = –10 và x = –2.

c) Ta có: y² – 5y + 2(y – 5) = 0

y(y – 5) + 2(y – 5) = 0

(y – 5)(y + 2) = 0

y – 5 = 0 hoặc y + 2 = 0

y = 5 hoặc y = –2.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là y = 5 và y = –2.

d) Ta có: 9x² – 1 = (3x – 1)(2x + 7)

(3x – 1)(3x + 1) = (3x – 1)(2x + 7)

(3x – 1)(3x + 1) – (3x – 1)(2x + 7) = 0

(3x – 1)(3x + 1 – 2x – 7) = 0

(3x – 1)(x – 6) = 0

3x – 1 = 0 hoặc x – 6 = 0

$x=\frac{1}{3}$ hoặc x = 6.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{1}{3}$ và x = 6.

Bài 9 trang 22 Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình:

a) $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

b) $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

d) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ –2; x ≠ 1.

Ta có: $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

        $\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}+\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}=\frac{3x+4}{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}$

        5(x – 1) + 3(x + 2) = 3x + 4

        5x – 5 + 3x + 6 = 3x + 4

        8x + 1 = 3x + 4

        5x = 3

        $x=\frac{3}{5}$ (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x=\frac{3}{5}$.

b) Điều kiện xác định: x ≠ 0; $x\ne \frac{3}{2}$.

Ta có: $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5}{x}$

        $\frac{4x}{x\left(2x-3\right)}-\frac{3}{x\left(2x-3\right)}=\frac{5\left(2x-3\right)}{x\left(2x-3\right)}$

        4x – 3 = 5(2x – 3)

        4x – 3 = 10x – 15

        10x – 4x = 15 – 3

        6x = 12

        x = 2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2.

c) Điều kiện xác định: x ≠ 3; x ≠ –3.

Ta có: $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

        $\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\frac{3x-5}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}$

        2(x + 3) + 3(x – 3) = 3x – 5

        2x + 6 + 3x – 9 = 3x – 5

        5x – 3 = 3x – 5

        2x = –2

        x = –1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –1.

d) Điều kiện xác định: x ≠ –1; x ≠ 1.

Ta có: $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

        $\frac{{\left(x-1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{8}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$

        (x – 1)² – (x + 1)² = 8

        (x – 1 + x + 1)(x – 1 – x – 1) = 8

        2x . (–2) = 8

        x = –2 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = –2.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 23

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 9 Bài 1: Bất đẳng thức

• Toán 9 Bài 2: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

• Toán 9 Bài tập cuối chương 2

• Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai

• Toán 9 Bài 2: Căn bậc ba

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 9 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

---