Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 38 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80 (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = 1$ $\Leftrightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{80}$ (1)

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút thì lượng nước vòi thứ nhất chảy được so với bể là: 10. $\frac{1}{x}$ (bể)

Nếu mở vòi thứ hai trong 12 phút thì lượng nước vòi thứ hai chảy được so với bể là: 12. $\frac{1}{y}$ (bể)

Khi đó cả hai vòi chảy được $\frac{2}{15}$ bể nên ta có phương trình:

$\frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{80} \\ \frac{10}{x} + \frac{12}{y} = \frac{2}{15} \end{cases}$ . Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = u \\ \frac{1}{y} = v \end{cases}$ khi đó phương trình trở thành

$\{\begin{cases} u + v = \frac{1}{80} \\ 10 u + 12 v = \frac{2}{15} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 u + 10 v = \frac{1}{8} \\ 10 u + 12 v = \frac{2}{15} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (10 u + 12 v) - (10 u - 10 v) = \frac{2}{15} - \frac{1}{8} \\ u + v = \frac{1}{80} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 10 u + 12 v - 10 u - 10 v = \frac{1}{120} \\ u + v = \frac{1}{80} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 v = \frac{1}{120} \\ u + v = \frac{1}{80} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} v = \frac{1}{120} : 2 \\ u = \frac{1}{80} - v \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} v = \frac{1}{240} \\ u = \frac{1}{80} - \frac{1}{240} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{1}{120} \\ v = \frac{1}{240} \end{cases}$ . Thay u = $\frac{1}{x}; v = \frac{1}{y}$ khi đó ta có:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{120} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{240} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x = 120 \\ y = 240 \end{cases}$ (thỏa mãn)

Đổi 120 phút = 2h

240 phút = 4h

Vậy nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy trong 2h sẽ đầy bể; vòi thứ hai chảy trong 4h sẽ đầy bể.

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh-tiep-theo.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác