Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)

Luyện tập (trang 24-25 sgk Toán 9 Tập 2)

Video Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 37 (trang 24 SGK Toán 9 Tập 2): Hai vật chuyển động đều trên một con đường tròn đường kính 20cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiểu thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.

Lời giải

Gọi vận tốc của vật thứ nhất là x(cm/s), vận tốc của vật thứ hai là y(cm/s)

Giả sử vật thứ nhất đi nhanh hơn vật thứ hai.

Điều kiện x > y > 0.

Chu vi vòng tròn là : 20.π (cm)

Quãng đường vật thứ nhất đi được trong 20s là 20x (cm)

Quãng đường vật thứ hai đi được trong 20s là 20y (cm)

Khi chuyển động cùng chiều, cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là quãng đường 2 vật đi được trong 20 giây chênh lệch nhau đúng bằng 1 vòng tròn. Nên ta có phương trình: 20x – 20y = 20π (1).

Quãng đường vật thứ nhất đi được trong 4s là 4x (cm)

Quãng đường vật thứ hai đi được trong 4s là 4y (cm)

Khi chuyển động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng tròn nên ta có phương trình: 4x + 4y = 20π (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 20 x - 20 y = 20 π \\ 4 x + 4 y = 20 π \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 20 x - 20 y = 20 π \\ 20 x + 20 y = 100 π \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (20 x - 20 y) + (20 x + 20 y) = 100 π + 20 π \\ 20 x - 20 y = 20 π \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 20 x - 20 y + 20 x + 20 y = 120 π \\ 20 x - 20 y = 20 π \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 40 x = 120 π \\ 20 x - 20 y = 20 π \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 120 π : 40 \\ 20 y = 20 x - 20 π \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 π \\ 20 y = 20.3 π - 20 π \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 π \\ 20 y = 40 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 π \\ y = 2 π \end{cases}$ (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là $3 π$ và $2 π$ .

Kiến thức áp dụng

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình :

Bước 1 : Lập hệ phương trình

- Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn

- Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.

- Từ các phương trình vừa lập rút ra được hệ phương trình.

Bước 2 : Giải hệ phương trình (thường sử dụng phương pháp thế hoặc cộng đại số).

Bước 3 : Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 6 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo)
Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)
Tiếp theo: Toán 9 Tập 2 Chương 4
Bài 1: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)
Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-bai-toan-bang-cach-lap-he-phuong-trinh-tiep-theo.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học