Bài 14 trang 77 Toán 9 Tập 1

Video Bài 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

a) $\tan α = \frac{\sin α}{c o s α}, \cot α = \frac{c o s α}{\sin α}$ , tanα.cotα = 1;

b) sin²α + cos²α = 1.

Gợi ý: Sử dụng định lí Py-ta-go.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A} = 90^{o}$

=> $\hat{B} + \hat{C} = 90^{o}$

=> $\hat{C} < 90^{o}$

Đặt $\hat{C} = α$

Hay α < 90°

Do đó α là góc nhọn.

Các tỉ số lượng giác của góc $\hat{C} = α$ là:

sinα = sin C = $\frac{A B}{B C}$

cosα = cosC = $\frac{A C}{B C}$

tanα = tanC = $\frac{A B}{A C}$

cotα = cotC = $\frac{A C}{A B}$

Ta thấy rằng:

$\frac{\sin α}{c o s α} = \frac{\frac{A B}{B C}}{\frac{A C}{B C}} = \frac{A B}{A C}$ => tanα = $\frac{\sin α}{c o s α} (= \frac{A B}{A C})$ (đcpcm)

$\frac{c o s α}{\sin α} = \frac{\frac{A C}{B C}}{\frac{A B}{B C}} = \frac{A C}{A B}$ => cotα = $\frac{c o s α}{\sin α} (= \frac{A C}{A B})$ (đcpcm)

tanα.cotα = $\frac{A B}{A C} . \frac{A C}{A B}$ = 1 (đcpcm)

Xét tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

BC² = AB² + AC² (1)

Mặt khác ta có:

sin²α = ${(\frac{A B}{B C})}^{2} = \frac{A B^{2}}{B C^{2}}$

cos²α = ${(\frac{A C}{B C})}^{2} = \frac{A C^{2}}{B C^{2}}$

=> sin²α + cos²α = $\frac{A B^{2}}{B C^{2}} + \frac{A C^{2}}{B C^{2}} = \frac{A B^{2} + A C^{2}}{B C^{2}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: sin²α + cos²α = $\frac{B C^{2}}{B C^{2}}$ = 1 (đcpcm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 9 bài 2 khác:

Bài 10 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn ...
Bài 11 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó...
Bài 12 (trang 76 SGK Toán 9 Tập 1): Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành...

Bài 13 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Dựng góc nhọn α, biết:...
Bài 14 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác...
Bài 15 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác ABC vuông tại A...
Bài 16 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Cho tam giác vuông có một góc...
Bài 17 (trang 77 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x trong hình...

Các bài giải Toán 9 Tập 1 Chương 1 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-2-ti-so-luong-giac-cua-goc-nhon.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác