Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Trang trước

Trang sau

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Lời giải

Cách 1

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (10 ; 7).

Từ (2) rút ra được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔ Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔ Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Cách 2:

a) $\{\begin{cases} x - y = 3 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 + y \\ 3 x - 4 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 + y \\ 3 (3 + y) - 4 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 + y \\ 9 + 3 y - 4 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ 9 - y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ y = 9 - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = y + 3 \\ y = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 7 + 3 \\ y = 7 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 10 \\ y = 7 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (10; 7)

b) $\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ y = 2 - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 3. (2 - 4 x) = 5 \\ y = 2 - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x - 6 + 12 x = 5 \\ y = 2 - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 x = 5 + 6 \\ y = 2 - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 19 x = 11 \\ y = 2 - 4 x \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = 2 - 4. \frac{11}{19} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{11}{19} \\ y = \frac{- 6}{19} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{11}{19}; \frac{- 6}{19})$ .

c) $\{\begin{cases} x + 3 y = - 2 \\ 5 x - 4 y = 11 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 - 3 y \\ 5 (- 2 - 3 y) - 4 y = 11 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 - 3 y \\ - 10 - 15 y - 4 y = 11 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 - 3 y \\ - 19 y = 10 + 11 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 - 3 y \\ - 19 y = 21 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 - 3 y \\ y = \frac{- 21}{19} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 - 3. (\frac{- 21}{19}) \\ y = \frac{- 21}{19} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{25}{19} \\ y = \frac{- 21}{19} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(\frac{25}{19}; \frac{- 21}{19})$ .

Kiến thức áp dụng

Giải hệ phương trình Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ta làm như sau:

Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn)..

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương ..

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-he-phuong-trinh-bang-phuong-phap-the.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác