Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Cách 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Cách 2

a) $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x+y\sqrt{3}=\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-y\sqrt{3}\right)\sqrt{2}-y\sqrt{3}=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2-y\sqrt{6}-y\sqrt{3}=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y\left(-\sqrt{6}-\sqrt{3}\right)=1-2\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)=1\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\\ x=\sqrt{2}-y\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\\ x=\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}.\sqrt{3}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(1;\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{3}\right)$

b) $\left\{\begin{array}{l}x-2\sqrt{2}y=\sqrt{5}\\ x\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ \left(\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\right)\sqrt{2}+y=1-\sqrt{10}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ \sqrt{10}+4y+y=1-\sqrt{10}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ 5y=1-\sqrt{10}-\sqrt{10}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ 5y=1-2\sqrt{10}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}y\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+2\sqrt{2}.\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{2}-2\sqrt{2}.2\sqrt{10}}{5}\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{5}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{5}\\ y=\frac{1-2\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{-3\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{5};\frac{1-2\sqrt{10}}{3}\right)$.

c) $\left\{\begin{array}{l}\left(\sqrt{2}-1\right)x-y=\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)y=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\right)=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\\ x+\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\\ x+x-2-\sqrt{2}=1\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x=1+2+\sqrt{2}\\ y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2x=3+\sqrt{2}\\ y=\left(\sqrt{2}-1\right)x-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\\ y=\left(\sqrt{2}-1\right)\frac{3+\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3+\sqrt{2}}{2}\\ y=\frac{-1}{2}\end{array}\right.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{3+\sqrt{2}}{2};\frac{-1}{2}\right)$

Kiến thức áp dụng

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

• Mục lục Chương III: Hệ Hai Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn
• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Luyện tập (trang 15-16)

• Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình ... trong mỗi trường hợp sau: ...

• Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: ...

• Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình ...

• Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. ...

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

• Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số - Luyện tập (trang 19-20)
• Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
• Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp theo) - Luyện tập (trang 24-25)
• Ôn tập chương 3 (Câu hỏi - Bài tập)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải sách bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3