Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 2): Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ (a^{2} + 1) x + 6 y = 2 a \end{cases}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Lời giải

Cách 1

Ta có: Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Từ (1) rút ra được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a² + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a

⇔ a² + 1 – 3(a² + 1)y + 6y = 2a

⇔ a² +1- 2a = 3a².y – 6y + 3y

⇔ ( a- 1)² = 3a²y – 3y

⇔ 3(a² – 1).y = (a – 1)² (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở thành : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình khi a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) trở thành -3y = 1 ⇔ Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Thay Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 có nghiệm duy nhất Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Cách 2:

$\{\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ (a^{2} + 1) x + 6 y = 2 a \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ (a^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2 a \end{cases}$

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được

$\{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ ({(- 1)}^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2. (- 1) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2. (1 - 3 y) + 6 y = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2 - 6 y + 6 y = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2 = - 2 \end{cases}$ (vô lí)

Vậy với a = - 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được

$\{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ (0^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2.0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 1 - 3 y + 6 y = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 3 y = - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3. (\frac{- 1}{3}) \\ y = \frac{- 1}{3} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{- 1}{3} \end{cases}$

Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = $(2; \frac{- 1}{3})$

c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ (1^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2.1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2. (1 - 3 y) + 6 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2 - 6 y + 6 y = 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2 = 2 \end{cases}$ (luôn đúng)

Vậy với a = 1 hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) với $y \in ℝ$

Kiến thức áp dụng

+ Giải hệ phương trình Giải bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ta làm như sau:

Bước 1: Từ một phương trình (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn x theo y (hoặc y theo x) ta được phương trình (*). Sau đó, ta thế (*) vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới ( chỉ còn một ẩn).

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho phương trình thứ hai, phương trình (*) thay thế cho phương trình thứ nhất của hệ ta được hệ phương trình mới tương đương .

Bước 3: Giải hệ phương trình mới ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.

+ Nếu xuất hiện phương trình dạng 0x = a (hoặc 0y = a) thì ta kết luận hệ phương trình vô nghiệm nếu a ≠ 0 hoặc hệ có vô số nghiệm nếu a = 0.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài 3 khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 3 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

giai-he-phuong-trinh-bang-phuong-phap-the.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác