Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2

Bài tập ôn cuối năm

B - Phần Hình Học

Video Bài 1 trang 134 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 1 (trang 134 SGK Toán 9 Tập 2): Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

Lời giải

Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Xét tam giác ABC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật)

Theo định lý Pytago ta có:

$A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

$\Rightarrow A C^{2} = x^{2} + {(10 - x)}^{2} = x^{2} + 100 - 20 x + x^{2} = 2 x^{2} - 20 x + 100$

$= 2 (x^{2} - 10 x + 25) + 50 = 2 {(x - 5)}^{2} + 50$

Ta có: ${(x - 5)}^{2} \geq 0 \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow 2 {(x - 5)}^{2} + 50 \geq 50 \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow A C^{2} \geq 50 \forall x \in ℝ$

$\Rightarrow A C \geq 5 \sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi ${(x - 5)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là $5 \sqrt{2}$ cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.

Tham khảo các lời giải Toán 9 Bài tập ôn cuối năm - Phần Hình Học khác:

Tham khảo các lời giải Toán 9 Chương 4 khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học