Bài 9 trang 92 SGK Toán 7 Tập 2

Bài tập Ôn cuối năm

B. Phần Hình Học

Bài 9 (trang 92 SGK Toán 7 tập 2): Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có đường trung tuyến xuất phát từ A bằng một nửa cạnh BC thì tam giác đó vuông tại A.

Ứng dụng: Một tờ giấy bị rách mép (h.65). Hãy dùng thước và compa dựng đường vuông góc với cạnh AB tại A.

Giải bài 9 trang 92 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Lời giải:

+) Giả sử ΔABC có AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC và DA = DB = DC.

Vì DA = DB nên ΔABD cân tại D. Suy ra $\hat{B} = {\hat{A}}_{2}$ (1)

Vì DA = DC nên ΔADC cân tại D. Suy ra $\hat{C} = {\hat{A}}_{1}$ (2)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta được:

$\hat{B} + \hat{C} = {\hat{A}}_{1} + {\hat{A}}_{2}$ hay $\hat{B} + \hat{C} = \hat{B A C}$ .

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác vào ΔABC, ta có:

$\hat{B A C} + \hat{B} + \hat{C} = 180^{o}$ .

$\Rightarrow \hat{B A C} = \hat{B} + \hat{C} = 180^{o} : 2 = 90^{o}$ .

Vậy ΔABC vuông tại A.

+) Ứng dụng:

- Vẽ đường tròn (A; r); $r > \frac{A B}{2}$ ; vẽ đường tròn (B; r).

- Gọi C là giao điểm của 2 cung tròn nằm ở phía trong tờ giấy.

- Trên tia BC lấy D sao cho BC = CD⇒ AB ⊥ AD.

Thật vậy: ΔABD có AC là trung tuyến ứng với BD (BC = CD) và AC = BC = CD (theo cách vẽ).

⇒ AC = $\frac{1}{2}$ BD.

Vậy ΔABD vuông tại A.

Kiến thức áp dụng

+ Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân. Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

+ Trong một tam giác, tổng ba góc bằng 180º.

Các bài giải bài tập Toán 7 Bài ôn cuối năm phần Hình học khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bai-tap-on-cuoi-nam.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học