Giải bài 9 trang 46 sgk Giải tích 12

---

---

Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f"(x) = 0.

c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: x⁴ - 6x² + 3 = m.

Lời giải:

a) Khảo sát hàm số

- TXĐ: D = ℝ

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = 2x³ - 6x = 2x(x² - 3)

f'(x) = 0 ⇔ 2x(x² - 3) = 0 ⇔ x = 0; x = ±√3

+ Giới hạn tại vô cực:

+ Bảng biến thiên:

Kết luận: Hàm số đồng biến trên (-$\sqrt{3}$; 0) và ($\sqrt{3}$; +∞).

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -$\sqrt{3}$) và (0; $\sqrt{3}$).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ =

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ; y_CT = -3.

- Đồ thị:

+ Đồ thị hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.

+ Đồ thị cắt trục tung tại (0; 1,5).

b) Ta có: f"(x) = 6x² - 6 = 6(x² - 1)

f"(x) = 0 ⇔ 6(x² - 1) ⇔ x = ±1 ⇔ y(±1) = -1

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (-1; -1) là:

y = f'(-1)(x + 1) – 1 y = 4x + 3

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại (1; -1) là:

y = f'(1)(x - 1) - 1 y = -4x + 3

c) Ta có: x⁴ - 6x² + 3 = m (*)

Số nghiệm của phương trình (*) chính bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) y = $\frac{\mathrm{m}}{2}$.

Từ đồ thị (C) nhận thấy:

+ $\frac{\mathrm{m}}{2}$ < - 3 ⇔ m < -6

Suy ra đường thẳng (d) không cắt đồ thị (C)

Phương trình vô nghiệm.

+ $\frac{\mathrm{m}}{2}$ = -3 ⇔ m = -6

Suy ra đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

+ -3 < $\frac{\mathrm{m}}{2}$ < $\frac{3}{2}$ ⇔ -6 < m < 3

Suy ra đường thẳng (d) cắt (C) tại 4 điểm phân biệt

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

+ $\frac{\mathrm{m}}{2}$ = $\frac{3}{2}$ ⇔ m = 3

Suy ra đường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

+ $\frac{\mathrm{m}}{2}$ > $\frac{3}{2}$ ⇔ m > 3

Suy ra đường thẳng (d) cắt (C) tại hai điểm

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Vậy:

+) m < - 6 thì phương trình vô nghiệm.

+) m = - 6 hoặc m > 3 thì PT có 2 nghiệm.

+) m = 3 thì PT có 3 nghiệm phân biệt.

+) – 6 < m < 3 thì PT có 4 nghiệm phân biệt.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:

• Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12): 1. Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến ...

• Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số...

• Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận...

• Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên ...

• Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=2x³+2mx+m-1 có đồ thị

• Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )...

• Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12): ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số....

• Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): cho hàm số : f(x)=x³-3mx²+3(2m-1)x+1

• Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12): khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) ...

• Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=-x⁴+2mx²-2m+1

• Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ...

• Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:f(x)...

• Bài 1 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực trị của hàm số...

• Bài 2 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số điểm cực đại của hàm số ...

• Bài 3 (trang 47 SGK Giải tích 12): Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số...

• Bài 4 (trang 47 SGK Giải tích 12): Khoảng đồng biến của hàm số...

• Bài 5 (trang 47 SGK Giải tích 12): Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị...

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 khác:

• Bài ôn tập chương I
• Bài 1: Lũy thừa
• Bài 2: Hàm số lũy thừa
• Bài 3: Lôgarit
• Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• Đồ dùng học tập giá rẻ
• Sữa dưỡng thể Vaseline chỉ hơn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---