Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 46.

HĐ6 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁; ∆₂ lần lượt đi qua các điểm A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂) và tương ứng có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$ (H.5.29).

a) Tìm điều kiện đối với $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ để ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau.

b) Giả sử $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] \neq \vec{0}$ và $\vec{A_{1} A_{2}} . [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0$ thì ∆₁ và ∆₂ có cắt nhau hay không?

c) Giả sử $\vec{A_{1} A_{2}} . [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] \neq 0$ thì ∆₁ và ∆₂ có chéo nhau hay không?

HĐ6 trang 46 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

a) ∆₁ // ∆₂ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}} \\ A_{1} \notin Δ_{2} \end{cases}$ .

_∆1 ≡ ∆₂ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{u_{1}} = k \vec{u_{2}} \\ A_{1} \in Δ_{2} \end{cases}$ .

b) ∆₁ và ∆₂ cắt nhau khi và chỉ khi $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ không cùng phương và $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ và $\vec{A_{1} A_{2}}$ đồng phẳng. Tức là $[\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] \neq \vec{0}$ và $\vec{A_{1} A_{2}} . [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] = 0$ .

c) ∆₁ và ∆₂ chéo nhau khi và chỉ khi $\vec{u_{1}}$ , $\vec{u_{2}}$ và $\vec{A_{1} A_{2}}$ không đồng phẳng. Tức là: $\vec{A_{1} A_{2}} . [\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}] \neq 0$

Luyện tập 8 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:

$Δ_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{3}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z}{3}$

Lời giải:

Ta có đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(3; 0; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{Δ_{1}}} = (1; - 2; 3)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{Δ_{2}}} = (1; - 2; 3)$

Vì $\vec{u_{Δ_{1}}} = \vec{u_{Δ_{2}}} = (1; - 2; 3)$ và A ∉ ∆₂ nên ∆₁ // ∆₂.

Luyện tập 9 trang 47 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{4}$ và $Δ_{2} : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{4}$ . Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau;

b) Đường thẳng ∆₁ và trục Ox chéo nhau;

c) Đường thẳng ∆₂ trùng với đường thẳng $Δ_{3} : \frac{x + 2}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 4}{4}$

d) Đường thẳng ∆₂ cắt trục Oz.

Lời giải:

Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{Δ_{1}}} = (1; 1; 4)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(−1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u_{Δ_{2}}} = (1; 1; 4)$

a) Vì $\vec{u_{Δ_{1}}} = \vec{u_{Δ_{2}}} = (1; 1; 4)$ và A ∉ ∆₂ nên hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.

b) Trục Ox đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là $\vec{i} = (1; 0; 0)$

Có $\vec{O A} = (1; - 2; 3)$ và $[\vec{i}, \vec{u_{Δ_{1}}}] = (0; - 4; 1)$ .

Có $\vec{O A} . [\vec{i}, \vec{u_{Δ_{1}}}] = 8 + 3 = 11 \neq 0$ . Do đó đường thẳng ∆₁ và trục Ox chéo nhau.

c) Đường thẳng ∆₃ đi qua điểm C(−2; −2; −4) và có vectơ chỉ phương .

Vì $\vec{u_{Δ_{2}}} = \vec{u_{Δ_{3}}} = (1; 1; 4)$ và B ∈ ∆₃ nên đường thẳng ∆₂ trùng với đường thẳng ∆₃.

d) Trục Oz đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là $\vec{k} = (0; 0; 1)$ .

Có $\vec{O B} = (- 1; - 1; 0)$ , $[\vec{k}, \vec{u_{Δ_{2}}}] = (- 1; 1; 0) \neq \vec{0}$

Có $\vec{O B} . [\vec{k}, \vec{u_{Δ_{2}}}] = 1 - 1 = 0$

Do đó đường thẳng ∆₂ cắt trục Oz.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác