Giải Toán 12 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 41 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 41.

Mở đầu trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát ở điểm M(2; 3; −4) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(−1; 0; 8). Một tấm bìa chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm O(0; 0; 0), bán kính bằng 3 và đặt trong mặt phẳng Oxy. Hỏi tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N hay không?

Lời giải:

Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:

Ta có $\vec{M N} = (- 3; - 3; 12) = - 3 (1; 1; - 4)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; - 4)$ có phương trình là: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 4 - 4 t \end{cases}$

Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.

Gọi D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 4 - 4 t \\ z = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \\ t = - 1 \end{cases}$ . Vậy D(1; 2; 0).

Ta có $M D = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + 4^{2}} = \sqrt{18}$ ; $M N = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 12^{2}} = \sqrt{162}$

Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.

Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.

HĐ1 trang 41 Toán 12 Tập 2: Trong không gian, cho điểm M và vectơ $\vec{u}$ khác vectơ – không. Khẳng định nào trong hai khẳng định sau là đúng?

a) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của $\vec{u}$ .

b) Có duy nhất đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của $\vec{u}$

Lời giải:

a) Trong không gian thì có vô số đường thẳng đi qua M và vuông góc với giá của $\vec{u}$ nên khẳng định này sai.

b) Qua M có duy nhất một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với giá của $\vec{u}$ cho trước. Do đó khẳng định này đúng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác