Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 Kết nối tri thức

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 43 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 43.

Luyện tập 2 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc ∆ và một vectơ chỉ phương của ∆.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{v} = (1; 3; 1)$

Lời giải:

a) Ta có A(2; 0; 1), B(3; 3; 2) là các điểm thuộc ∆.

Có $\vec{u} = (1; 3; 1)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương $\vec{v} = (1; 3; 1)$ là $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 t \\ z = t \end{cases}$

HĐ3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ (a, b, c là các số khác 0).

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A M} = (x - x_{0}; y - y_{0}; z - z_{0})$ và $\vec{u} = (a; b; c)$ có mối quan hệ gì?

b) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x - x_{0}}{a}, \frac{y - y_{0}}{b}, \frac{z - z_{0}}{c}$ có mối quan hệ gì?

Lời giải:

a) Điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ $\vec{A M} = (x - x_{0}; y - y_{0}; z - z_{0})$ và $\vec{u} = (a; b; c)$ cùng phương với nhau. Tức là $\vec{A M} = k \vec{u}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x - x_{0} = a t \\ y - y_{0} = b t \\ z - z_{0} = c t \end{cases}$ (1).

b) Vì a, b, c khác 0 nên từ (1), ta có $\{\begin{cases} \frac{x - x_{0}}{a} = t \\ \frac{y - y_{0}}{b} = t \\ \frac{z - z_{0}}{c} = t \end{cases}$ $\Rightarrow \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c} = t$ .

Vậy điểm M(x; y; z) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số $\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b} = \frac{z - z_{0}}{c}$ .

Luyện tập 3 trang 43 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{5}$ . Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của ∆ và hai điểm thuộc ∆.

Lời giải:

Đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{5}$ nên A(−1; 1; 2) và B(2; 2; 7) thuộc ∆ và $\vec{u} = (3; 1; 5)$ là một vectơ chỉ phương của ∆.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Kết nối tri thức khác