Toán 12 trang 45 (sách mới) | Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều

Trang trước
Trang sau  

Lời giải Toán 12 trang 45 sách mới Chân trời sáng tạo, Kết nối tri thức, Cánh diều hay, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 biết cách làm bài tập Toán 12 trang 45.

- Toán lớp 12 trang 45 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 12 trang 45 Tập 2 (sách mới):

Lưu trữ: Giải Toán 12 trang 45 (sách cũ)

Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số:

f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + 2

b) Giải phương trình f'(x - 1) > 0.

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f'(x0) = -6.

Lời giải:

a) Khảo sát hàm số f(x) = -x3 + 3x2 + 9x + 2

- TXĐ: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

f'(x) = -3x2 + 6x + 9

f'(x) = 0 ⇔ -3x2 + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1; x = 3

+ Giới hạn:

Giải bài 6 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

+ Bảng biến thiên:

Giải bài 6 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Kết luận:

Hàm số đồng biến trên (-1; 3)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (3; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3, yCĐ = 29.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = -3.

- Đồ thị:

+ Giao với trục tung tại (0; 2).

+ Đi qua các điểm (-2; 4); (2; 24).

Giải bài 6 trang 45 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

b) f’(x) = -3x2 + 6x + 9.

⇒ f’(x – 1) = -3(x – 1)2 + 6.(x – 1) + 9.

Ta có: f'(x - 1) > 0

⇔ -3(x - 1)2 + 6(x - 1) + 9 > 0

⇔ -3(x2 - 2x + 1) + 6x - 6 + 9 > 0

⇔ -3x2 + 6x - 3 + 6x - 6 + 9 > 0

⇔ -3x2 + 12x > 0

⇔ -x2 + 4x > 0

⇔ x(4 - x) > 0 ⇔ 0 < x < 4

c) Ta có: f"(x) = -6x + 6

Theo bài: f"(x0) = -6 ⇔ -6x0 + 6 = -6 ⇔ x0 = 2

Tại y0 = 2, f’(2) = -3.22 + 6.2 + 9 = 9 ; f(2) = -23 + 3.22 + 9.2 + 2 = 24.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ y0 = 2 là :

y = 9(x - 2) + 24 hay y = 9x + 6.

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:

Các bài giải Toán 12 Giải tích Tập 1 khác:

Trang trước
Trang sau  
on-tap-chuong-1-giai-tich-12.jsp
Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học