Giải Toán 12 trang 45 Tập 1 Cánh diều

Trang trước Trang sau

Với Giải Toán 12 trang 45 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 45.

Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} + 1$ có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như Hình 31.

Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng:

A. (– ∞; 0).

B. (0; 1).

C. (0; 2).

D. (1; 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Quan sát Hình 31, ta thấy trên các khoảng (0; 1) và (2; + ∞), đồ thị hàm số y = f'(x) nằm phía trên trục Ox, tức là f'(x) > 0 với mọi x ∈ (0; 1) ∪ (2; + ∞).

Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (0; 1) và (2; + ∞).

Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Tập xác định của hàm số là ℝ \{– 1}.

Ta có $\lim_{x \to + \infty}$ y = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{4 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{4 (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$ = $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{4}{x + 1}$ = 0;

$\lim_{x \to - \infty}$ y = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{4 x + 4}{x^{2} + 2 x + 1}$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{4 (x + 1)}{{(x + 1)}^{2}}$ = $\lim_{x \to - \infty}$ $\frac{4}{x + 1}$ = 0.

Do đó, đường thẳng y = 0 (hay trục Ox) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lại có $\lim_{x \to - 1^{-}} y = \lim_{x \to - 1^{-}} \frac{4}{x + 1} = - \infty$ ; $\lim_{x \to - 1^{+}} y = \lim_{x \to - 1^{+}} \frac{4}{x + 1} = + \infty$ . Do đó, đường thẳng x = – 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.

Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?

Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 12

A. y = – x³ + 3x – 2.

B. y = – x³ – 2.

C. y = – x³ + 3x² – 2.

D. y = x³ – 3x – 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta thấy đồ thị hàm số ở Hình 32 đi qua các điểm (1; 0), (2; 2), khi đó ta có y(1) = 0 và y(2) = 2, thay vào các hàm số đã cho, ta thấy chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 12 Cánh diều khác