Giải Toán 12 trang 46 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 46 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 Toán 12 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 46.

Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta thấy đồ thị hàm số ở Hình 33 có tiệm cận ngang là đường thẳng y = – 1; tiệm cận đứng là đường thẳng x = – 1 và đi qua gốc tọa độ O(0; 0). Trong các đáp án đã cho, ta thấy đáp án D thỏa mãn.

Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

Lời giải:

• Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34a, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (đường màu xanh đi qua 2 điểm (0; 1) và (– 1; – 1)).

Trong các đáp án đã cho, xét hàm số ở đáp án c, ta thấy:

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{2x^2+3x}{x+1}=+\infty$; $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x^2+3x}{x+1}=-\infty$.

Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$.

Ta có $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$= 2x + 1 - $\frac{1}{x + 1}$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left[y-\left(2x+1\right)\right]=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-1}{x+1}=0$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left[y-\left(2x+1\right)\right]=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-1}{x+1}=0$.

Do đó đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$.

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34a là đồ thị của hàm số $y = \frac{2x^2 + 3x}{x + 1}$.

• Quan sát đồ thị hàm số ở Hình 34b, ta thấy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Trong các đáp án còn lại, ta thấy hàm số ở đáp án a thỏa mãn do:

Vậy đồ thị hàm số ở Hình 34b là đồ thị của hàm số $y = \frac{2x^{} + 3}{x + 1}$.

Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) $y = \frac{5x + 1}{3x - 2}$

Tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{2}{3}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{5 + {\displaystyle \frac{1}{x}}}{3 - {\displaystyle \frac{2}{x}}}$= $\frac{5}{3}$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$y = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= $\frac{5}{3}$. Do đó, đường thẳng $y = \frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{-}}{\lim }$y =$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{-}}{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= -$\infty$; $\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{+}}{\lim }$y =$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{+}}{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= +$\infty$. Do đó, đường thẳng $x = \frac{2}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2x^3 - 3x}{x^3 +1}$ 

Tập xác định của hàm số là ℝ \{– 1}.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2-\frac{3}{x^2}}{1+\frac{1}{x^3}}=2$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=2$. Do đó đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=+\infty$; $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x^3-3x}{x^3+1}=-\infty$.

Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

c) $y = \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$

Tập xác định của hàm số là (– ∞; – 2) ∪ (2; + ∞).

Ta có 

Do đó, các đường thẳng y = 1 và y = – 1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có

Do đó, các đường thẳng x = – 2 và x = 2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) $y = x - 3 + \frac{1}{x^2}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {0}.

Ta có $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }$y = $\underset{x\to 0^{-}}{\lim }$$\left(x - 3 + \frac{1}{x^2}\right)$ = + $\infty$ ;$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$y = $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }$$\left(x - 3 + \frac{1}{x^2}\right)$ = + $\infty$ . Do đó, đường thẳng x = 0 (hay trục Oy) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y - (x - 3)] = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{1}{x^2}$= 0;$\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y - (x - 3)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{1}{x^2}$= 0 . Do đó, đường thẳng y = x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}$

Tập xác định của hàm số là ℝ \ {1}.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$y =$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}= -\infty$ ;$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$y =$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$$\frac{2x^2 - 3x + 2}{x - 1}= +\infty$. Do đó, đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = 2x -1 + \frac{1}{x - 1}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y -(2x - 1)] = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{1}{x - 1}$= 0; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y -(2x - 1)] = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{1}{x - 1}$= 0. Do đó, đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{2x^2 - x + 3}{2x + 1}$

Tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{-}}{\lim }\frac{2x^2-x+3}{2x+1}=-\infty$; $\hspace{0.17em}\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to -{\frac{1}{2}}^{+}}{\lim }\frac{2x^2-x+3}{2x+1}=+\infty$. Do đó, đường thẳng $x = -\frac{1}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Viết lại hàm số đã cho, ta được $y = x - 1+ \frac{4}{2x + 1}$.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$[y -(x - 1) = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{4}{2x + 1}$= 0; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$[y -(x - 1) = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{4}{2x + 1}$= 0. Do đó, đường thẳng y = x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Giải Toán 12 trang 45
• Giải Toán 12 trang 47
• Giải Toán 12 trang 48

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Chủ đề 1: Một số vấn đề về thuế

• Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

• Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ

• Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

• Toán 12 Bài tập cuối chương 2

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---