Giải bài 3 trang 92 sgk Hình học 12

Bài 3 (trang 92 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm A(–2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; –1), D(1; 4; 0).

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện.

b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

c) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa AB và song song với CD.

Lời giải:

a)Ta có: Giải bài 3 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Mặt phẳng (BCD) nhận Giải bài 3 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 = 2(8; -3; -2) là 1 vtpt

⇒ Phương trình mp(BCD):

8(x – 1) – 3(y – 0) – 2(z – 6) = 0

hay 8x – 3y – 2z + 4 = 0.

Thay tọa độ của A vào phương trình của (BCD) ta có:

8.(–2) – 3.6 – 2.3 + 4 = – 36 ≠ 0

Điều này chứng tỏ điểm A không thuộc mp(BCD) hay bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Vậy ABCD là một tứ diện.

b) Chiều cao AH của tứ diện ABCD chính là khoảng cách từ điểm A đến mp (BCD): Giải bài 3 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

c) Ta có:

Giải bài 3 trang 92 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12

Vì mp(α) chứa AB và song song với CD

⇒ Mặt phẳng (α) nhận vectơ (1; 0; –1) là 1 VTPT.

Lại có; mp(α) đi qua A(–2; 6; 3)

⇒ Phương trình mp(α): 1(x + 2) + 0(y – 6) – 1(z – 3) = 0

Hay x – z + 5 = 0.

Kiến thức áp dụng

+ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện nếu chúng không đồng phẳng.

+ Khoảng cách từ điểm M(x₀ ; y₀ ; z₀) đến mặt phẳng (P) : ax + by + cz + d = 0 là :

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

on-tap-chuong-3-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác