Giải bài 9 trang 93 sgk Hình học 12

Bài 9 (trang 93 SGK Hình học 12): Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1; –1; 2) trên mặt phẳng (α): 2x – y + 2z + 11 = 0.

Lời giải:

Vectơ pháp tuyến của mp(α) là $\vec{n}$ = (2; -1; 2),

Vì H là hình chiếu vuông góc của M trên mp(α) nên MH ⊥ mp(α). Do đó, đường thẳng MH nhận vectơ $\vec{n}$ = (2; -1; 2) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình tham số của đường thẳng MH là:

$\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 + 2 t \end{matrix}$

Vì H thuộc đường thẳng MH nên tọa độ H( 1+ 2t; – 1– t; 2+ 2t).

Thay tọa độ H vào phương trình mp(α) ta được:

2(1 + 2t) – (– 1– t) + 2(2+ 2t) + 11 = 0

⇔ 2 + 4t + 1 + t + 4 + 4t + 11 = 0

⇔ 9t + 18 = 0 nên t = – 2.

Suy ra: H (–3; 1; –2).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

on-tap-chuong-3-hinh-hoc-12.jsp

Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học