Giải bài 10 trang 93 sgk Hình học 12

Bài 10 (trang 93 SGK Hình học 12): Cho điểm M(2; 1; 0) và mặt phẳng (α): x + 3y – z – 27 = 0. Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua (α).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mp(α).

Suy ra: MH ⊥ mp(α).

Do đó, đường thẳng MH có vectơ chỉ phương là $\vec{u_{M H}} = \vec{n_{α}}$ = (1; 3; -1).

Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng MH là;

\{\begin{matrix} x = 2 + ​ t \\ y = 1 + ​ 3 t \\ z = - t \end{matrix}

Vì điểm H thuộc đường thẳng MH nên tọa độ H(2+ t; 1+ 3t ; – t).

Lại có, điểm H thuộc mp(α) nên:

2 + t + 3(1 + 3t) – (– t) – 27 = 0

⇔ 2 + t + 3 + 9t + t – 27 = 0

⇔ 11t – 22 = 0 nên t = 2.

Suy ra, tọa độ điểm H (4; 7; –2).

Vì M’ đối xứng với M qua mp(α) nên H là trung điểm của đoạn thẳng MM’.

\Rightarrow \{\begin{matrix} x_{M'} = 2 x_{H} - x_{M} = 6 \\ y_{M'} = 2 y_{H} - y_{M} = 13 \\ z_{M'} = 2 z_{H} - z_{M} = - 4 \end{matrix}

Vậy tọa độ điểm M’(6; 13; –4).

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

on-tap-chuong-3-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác