Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 12

Bài 2 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6; 2; –5), B(–4; 0; 7).

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S).

b) Lập phương trình của mặt cầu (S).

c) Lập phương trình của mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

Lời giải:

a) Tâm của mặt cầu (S) là trung điểm I (1; 1; 1) của đoạn thẳng AB và bán kính của mặt cầu (S) là R = IA = $\sqrt{{(6 - 1)}^{2} + {(2 - 1)}^{2} + {(- 5 - 1)}^{2}} = \sqrt{62}$

b) Mặt cầu (S) có phương trình là

(x - 1)² + (y - 1)² + (z - 1)² = 62.

c) Vì (α) tiếp xúc với (S) tại A

⇒ mp(α) ⊥ IA

⇒ mp(α) nhận Giải bài 2 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là vectơ pháp tuyến

Lại có; mp(α) đi qua A(6; 2; -5)

⇒ Phương trình mp(α): 5(x – 6) + 1(y – 2) – 6( z + 5) = 0

Hay 5x + y – 6z – 62 = 0.

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R là:

(x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².

+ Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(x₀; y₀; z₀) và nhận n→ = (a; b; c) là vtpt là: a.(x – x₀) + b(y – y₀) + c(z – z₀) = 0.

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

Trang trước

Trang sau

on-tap-chuong-3-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác