Giải bài 1 trang 91 sgk Hình học 12

Bài 1 (trang 91 SGK Hình học 12): Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(–2; 1; –1).

a) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

b) Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

c) Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD.

Lời giải:

a) Cách 1:

Phương trình đoạn chắn (ABC) là:

Giải bài 1 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 hay x + y + z – 1 = 0.

Thay tọa độ điểm D(-2; 1; -1) ta được: (-2) + 1 + (-1) – 1 = -3 ≠ 0

⇒ D không nằm trong (ABC)

⇒ A, B, C, D không đồng phẳng

⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.

Cách 2:

⇒ A, B, C, D không đồng phẳng

⇒ A, B, C, D là bốn đỉnh của hình tứ diện.

c) Độ dài đường cao hình chóp A.BCD chính là khoảng cách từ A đến (BCD).

⇒ (BCD) nhận Giải bài 1 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 là 1 vtpt

⇒ (BCD): x – 2y – 2z + 2 = 0

⇒ Độ dài đường cao hình chóp A.BCD là:

Kiến thức áp dụng

+ Ba vectơ Giải bài 1 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 không đồng phẳng nếu

+ Góc giữa hai vec tơ Giải bài 1 trang 91 sgk Hình học 12 | Để học tốt Toán 12 và là :

+ Khoảng cách từ M(x₀ ; y₀ ; z₀) đến mặt phẳng (Δ): Ax + By + Cz + D = 0 là:

Các bài giải bài tập Hình học 12 Ôn tập chương 3 khác :

Các bài giải Hình học 12 Chương 3 khác:

on-tap-chuong-3-hinh-hoc-12.jsp

Các loạt bài lớp 12 khác