Giải bài 5 trang 79 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 5 trang 79 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 5 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

x⁴ - $\sqrt{x^{5}}$ + x - $\sqrt{x}$ + 1 > 0 ⇔ ${(\sqrt{x})}^{8} - {(\sqrt{x})}^{5} + {(\sqrt{x})}^{2} - \sqrt{x} + 1 > 0$

Đặt $\sqrt{x}$ = t, x ≥ 0 => t ≥ 0

Vế trái trở thành: t⁸ – t⁵ + t² – t + 1 = f(t)

+) Nếu t = 0 hoặc t = 1 thì f(t) = 1 > 0

+) Với 0 < t < 1,

f(t) = t⁸ + (t² – t⁵) + 1 – t

t⁸ > 0; 1 – t > 0; t² – t⁵ = t²(1 – t³) > 0

Suy ra f(t) > 0.

+) Với t > 1 thì t – 1 > 0. Do đó f(t) = t⁵(t³ – 1) + t(t – 1) + 1 > 0

Vây f(t) > 0 ∀ t ≥ 0 hау x⁴ - $\sqrt{x^{5}}$ + x - $\sqrt{x}$ + 1 > 0, ∀ x ≥ 0.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

bat-dang-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học