Giải bài 4 trang 79 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 4 trang 79 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 79 SGK Đại Số 10): Chứng minh rằng:

x³ + y³ ≥ x²y + xy², ∀x, y ≥ 0

Lời giải

Vì x ≥ 0, y ≥ 0 nên x + y ≥ 0.

Xét x³ + y³ ≥ x²y + xy²

⇔ x³ + y³ - x²y - xy² ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – xy + y²) – xy(x + y) ≥ 0

⇔ (x + y)(x² – 2xy + y²) ≥ 0

⇔ (x + y)(x – y)² ≥ 0.

Vì (x – y)² ≥ 0 với mọi x, y và x + y ≥ 0 (cmt)

Do đó (x + y)(x – y)² ≥ 0 là luôn đúng.

Vậy x³ + y³ ≥ x²y + xy²với x ≥ 0, y ≥ 0.

Kiến thức áp dụng

+ Lũy thừa bậc chẵn của mọi số luôn ≥ 0.

A²ⁿ ≥ 0 với mọi A và n ∈ N*

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

bat-dang-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học