Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 6 (trang 79 SGK Đại Số 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B thay đổi sao cho đường thẳng AB luôn tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính 1. Xác định tọa độ của A và B để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Lời giải

Giải bài 6 trang 79 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với đường tròn tâm O. Khi đó: OH ⊥ AB.

+ Xét tam giác AOB vuông tại O có OH là đường cao nên HA.HB = OH² = 1² = 1

+ Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: AB = AH + HB ≥ $2 \sqrt{A H . H B}$ = $2 \sqrt{1}$ = 2

=> AB_min = 2 ⇔ HA = HB = 1

Khi đó ∆OAB có OH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên tam giác này vuông cân tại O nên OA = OB và AB = 2.

+ Áp dụng định lý Py – ta – go cho tam giác vuông OAB ta có:

OA² + OB² = AB² ⇔ OA² + OA² = AB² ⇔ 2OA² = 2² ⇔ OA² = 2 ⇔ OA = $\sqrt{2}$

Mà A nằm trên tia Ox nên A( $\sqrt{2}$ ; 0).

Lại có OB = OA nên OB = $\sqrt{2}$ .

Mà B nằm trên tia Oy nên B(0; $\sqrt{2}$ ).

Vậy A( $\sqrt{2}$ ; 0) và B(0; $\sqrt{2}$ ).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

bat-dang-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học