Giải bài 3 trang 79 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 3 trang 79 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 79 SGK Đại Số 10): Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.

a) Chứng minh (b - c)² < a²

b) Từ đó suy ra: a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca)

Lời giải

a) Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác

⇒ a + c > b và a + b > c (Bất đẳng thức tam giác)

⇒ a + c – b > 0 và a + b – c > 0

Ta có: (b – c)² < a²

⇔ a² – (b – c)² > 0

⇔ (a – (b – c))(a + (b – c)) > 0

⇔ (a – b + c).(a + b – c) > 0 (Luôn đúng vì a + c – b > 0 và a + b – c > 0).

Vậy ta có (b – c)² < a² (1) (đpcm)

b) Chứng minh tương tự phần a) ta có :

( a – b)² < c² (2)

(c – a)² < b² (3)

Cộng ba bất đẳng thức (1), (2), (3) ta có:

(b – c)² + (c – a)² + (a – b)² < a² + b² + c²

⇒ b² – 2bc + c² + c² – 2ca + a² + a² – 2ab + b² < a² + b² + c²

⇒ 2(a² + b² + c²) – 2(ab + bc + ca) < a² + b² + c²

⇒ a² + b² + c² < 2(ab + bc + ca) (đpcm).

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 1:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

bat-dang-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học