Giải bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10

Trang trước

Trang sau

Video giải Bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 3 (trang 105 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình sau

a) 4x² - x + 1 < 0

b) -3x² + x + 4 ≥ 0

c) Giải bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

d) x² - x - 6 ≤ 0

Lời giải

a) Cách 1: Tam thức f(x) = 4x² – x + 1 có hệ số a = 4 > 0,

Biệt thức ∆ = (-1)² - 4.4.1 = -15 < 0.

Do đó f(x) > 0 ∀ x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình 4x² – x + 1 < 0 vô nghiệm.

Cách 2: Ta có: 4x² – x + 1 = $4 x^{2} - 2.2 x . \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{15}{16}$ = ${(2 x - \frac{1}{4})}^{2} + \frac{15}{16} > 0$ ∀ x

Vậy bất phương trình 4x² – x + 1 < 0 vô nghiệm.

+ Ta xét: f(x) = –3x² + x + 4 = 0 khi x = –1 hoặc x = $\frac{4}{3}$

+ Ta có bảng xét dấu:

Giải bài 3 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Do đó: -3x² + x + 4 ≥ 0 ⇔ -1 ≤ x ≤ $\frac{4}{3}$ .

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = $[- 1; \frac{4}{3}]$ .

+ Ta có: $\frac{1}{x^{2} - 4} < \frac{3}{3 x^{2} + x - 4} \Leftrightarrow \frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{3}{3 x^{2} + x - 4} < 0$

⇔ $\frac{3 x^{2} + x - 4 - 3 x^{2} + 12}{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + x - 4)} < 0$

⇔ $\frac{x + 8}{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + x - 4)} < 0$

Lập bảng xét dấu vế trái:

+ Nhị thức x + 8 có nghiệm x = −8.

+ Tam thức x² – 4 có hai nghiệm x = 2 và x = −2, hệ số a = 1> 0.

Do đó x² – 4 mang dấu dương khi x < −2 hoặc x > 2 và mang dấu âm khi −2 < x < 2.

+ Tam thức 3x² + x – 4 có hai nghiệm x = 1 và x = $\frac{- 4}{3}$ , hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² + x – 4 mang dấu dương khi x < $\frac{- 4}{3}$ hoặc x > 1, mang dấu âm khi $\frac{- 4}{3}$ < x < 1.

Bảng xét dấu:

Suy ra $\frac{x + 8}{(x^{2} - 4) (3 x^{2} + x - 4)} < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 8 \\ - 2 < x < \frac{- 4}{3} \\ 1 < x < 2 \end{array}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (-∞; -8) ∪ $(- 2; - \frac{4}{3})$ ∪ (1; 2).

Xét f(x) = x² – x – 6 = 0 khi x = 3 hoặc x = –2.

Ta có bảng xét dấu:

Suy ra x² - x - 6 ≤ 0 ⇔ -2 ≤ x ≤ 3.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = [−2; 3].

Kiến thức áp dụng

Tam thức f(x) = ax² + bx + c có Δ = b² – 4ac:

+ Nếu Δ < 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ∈ R

+ Nếu Δ = 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ≠ –b/2a.

+ Nếu Δ > 0, f(x) cùng dấu với a nếu x < x1 hoặc x > x²;

f(x) trái dấu với a nếu x₁ < x < x₂; trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 5:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

dau-cua-tam-thuc-bac-hai.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học