Toán 10 trang 105 Cánh diều, Chân trời sáng tạo

Trọn bộ lời giải bài tập Toán 10 trang 105 Cánh diều, Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán lớp 10 trang 105. Bạn vào trang hoặc Xem lời giải để theo dõi chi tiết.

- Toán lớp 10 trang 105 Tập 1 (sách mới):

- Toán lớp 10 trang 105 Tập 2 (sách mới):

Giải Toán lớp 10 trang 105 Tập 2 (Cánh diều)

Xem lời giải

Lưu trữ: Giải Toán lớp 10 trang 105 sách cũ

Video giải Bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 2 (trang 105 SGK Đại Số 10): Lập bảng xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x) = (3x² - 10x + 3)(4x - 5)

b) f(x) = (3x² - 4x)(2x² - x - 1)

c) f(x) = (4x² - 1)(-8x² + x - 3)(2x + 9)

Giải bài 2 trang 105 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

+ Ta có: 4x – 5 = 0 với x = $\frac{5}{4}$

+ 3x² – 10x + 3 = 0 với x = 3 hoặc x = $\frac{1}{3}$ .

Tam thức bậc hai 3x² – 10x + 3 có hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu dương khi x > 3 hoặc x < $\frac{1}{3}$ và mang dấu âm nếu $\frac{1}{3}$ < x < 3.

+ Xét dấu nhị thức 4x − 5 và 3x² – 10x + 3 ta lập bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) < 0 với x ∈ $(- \infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{4}; 3)$

f(x) > 0 với x ∈ $(\frac{1}{3}; \frac{5}{4}) \cup (3; + \infty)$ .

+ Tam thức 3x² – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = $\frac{4}{3}$ , hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² – 4x mang dấu dương khi x < 0 hoặc x > $\frac{4}{3}$ và mang dấu âm khi 0 < x < $\frac{4}{3}$ .

+ Tam thức 2x² – x – 1 có hai nghiệm x = $- \frac{1}{2}$ và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x² – x – 1 mang dấu dương khi x < $- \frac{1}{2}$ hoặc x > 1 và mang dấu âm khi $- \frac{1}{2}$ < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ $(- \infty; \frac{- 1}{2}) \cup (0; 1) \cup (\frac{4}{3}; + \infty)$ ;

f(x) < 0 khi x ∈ $(- \frac{1}{2}; 0) \cup (1; \frac{4}{3})$ .

+ Tam thức 4x² – 1 có hai nghiệm x = $\frac{- 1}{2}$ và x = $\frac{1}{2}$ , hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x² – 1 mang dấu dương nếu x < $\frac{- 1}{2}$ hoặc x > $\frac{1}{2}$ và mang dấu âm nếu $\frac{- 1}{2}$ < x < $\frac{1}{2}$ .

+ Tam thức –8x² + x – 3 có, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu âm.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = $- \frac{9}{2}$ .

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ $(- \infty; - \frac{9}{2}) \cup (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2})$ ;

f(x) < 0 khi x ∈ $(- \frac{9}{2}; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$ .

+ Tam thức 3x² – x có hai nghiệm x = 0 và x = $\frac{1}{3}$ , hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x² – x mang dấu dương khi x < 0 hoặc x > $\frac{1}{3}$ và mang dấu âm khi 0 < x < $\frac{1}{3}$

+ Tam thức 3 – x² có hai nghiệm x = $\sqrt{3}$ và x = $- \sqrt{3}$ , hệ số a = –1 < 0

Do đó 3 – x² mang dấu dương khi $- \sqrt{3}$ < x < $\sqrt{3}$ , mang dấu âm khi x < $- \sqrt{3}$ hoặc x > $\sqrt{3}$ .

+ Tam thức 4x² + x – 3 có hai nghiệm x = –1 và x = $\frac{3}{4}$ , hệ số a = 4 > 0.

Do đó 4x² + x – 3 mang dấu dương khi x < –1 hoặc x > $\frac{3}{4}$ và mang dấu âm khi -1 < x < $\frac{3}{4}$ .

Ta có bảng xét dấu:

Vậy f(x) > 0 khi x ∈ $(- \sqrt{3}, - 1) \cup (0; \frac{1}{3}) \cup (\frac{3}{4}; \sqrt{3})$ ;

f(x) < 0 khi x ∈ $(- \infty; - \sqrt{3}) \cup (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; \frac{3}{4}) \cup (\sqrt{3}; + \infty)$ .

Kiến thức áp dụng

Tam thức f(x) = ax² + bx + c có Δ = b² – 4ac:

+ Nếu Δ < 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ∈ R

+ Nếu Δ = 0, f(x) cùng dấu với a với ∀ x ≠ –b/2a.

+ Nếu Δ > 0, f(x) cùng dấu với a nếu x < x₁ hoặc x > x₂;

f(x) trái dấu với a nếu x₁ < x < x₂; trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của f(x) và x₁ < x₂.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 5:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước

Trang sau

dau-cua-tam-thuc-bac-hai.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học