Giải bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10

Video giải Bài 4 trang 105 SGK Đại Số 10 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 4 (trang 105 SGK Đại Số 10): Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m - 2)x² + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0

b) (3 - m)x² - 2(m + 3)x + m + 2 = 0

Lời giải

+) Với m – 2 = 0 tương đương m = 2 thì phương trình trở thành 2x + 4 = 0 hay x = −2

Phương trình chỉ có 1 nghiệm, do đó trường hợp này không thỏa mãn.

+) Với m ≠ 2

Phương trình vô nghiệm khi ∆' < 0

Hay (2m – 3)² – (m – 2) (5m – 6) < 0

⇔ 4m² – 12m + 9 – (5m² – 16m + 12) < 0

⇔ – m² + 4m – 3 < 0

⇔ $[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array}$

Kết hợp m ≠ 2 ta được m < 1 hoặc m > 3.

Vậy phương trình vô nghiệm khi m < 1 hoặc m > 3.

+) Với m = 3, phương trình trở thành: −12x + 5 = 0 ⇔ x = $\frac{5}{12}$ nên phương trình có nghiệm, không thỏa yêu cầu bài toán.

+) Với m ≠ 3

Phương trình vô nghiệm khi ∆' < 0

Tương đương với (m + 3)² – (3 – m) (m + 2) < 0

⇔ m² + 6m + 9 – (– m² + m + 6) < 0

⇔ 2m² + 5m + 3 < 0

⇔ $- \frac{3}{2}$ < m < -1

Kết hợp m ≠ 3 ta được $- \frac{3}{2}$ < m < -1.

Vậy phương trình vô nghiệm khi $- \frac{3}{2}$ < m < -1.

Kiến thức áp dụng

+ Phương trình dạng ax + b = 0 vô nghiệm khi a = 0 và b ≠ 0.

+ Phương trình bậc hai dạng ax² + bx + c = 0 vô nghiệm khi Δ = b2 – 4ac < 0 hoặc Δ’ = (b/2)² – ac < 0.

Xem thêm các bài giải bài tập Toán Đại Số 10 Bài 5:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 10 hay, chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

dau-cua-tam-thuc-bac-hai.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học