Giải bài 8 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Trang trước
Trang sau  

Bài 8 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu a, b và c là độ dài ba cạnh một tam giác thì a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).

Lời giải:

Theo bất đẳng thức về độ dài cạnh của tam giác: Tổng độ dài hai cạnh bất kì luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại nên ta có:

* a < b+ c ⇔ a2 < a(b+c) hay a2 < ab + ac (1)

* b < a + c ⇔ b2 < b.(a+ c) hay b2 < ab + bc (2)

* c < a+ b ⇔ c2 < c. (a+ b) hay c2 < ac + bc (3)

Từ (1), (2) và (3) lấy vế cộng vế ta được :

a2 + b2 +c2 < ab+ ac +ab + bc + ac + bc

a2+ b2+ c2 < 2( ab + bc + ca) ( điều phải chứng minh)

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước
Trang sau  
bat-dang-thuc-va-chung-minh-bat-dang-thuc.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học