Giải bài 7 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Bài 7 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao):

a) Chứng minh rằng a² + ab + b² ≥ 0 với mọi số thực a, b.

b) Chứng minh rằng với hai số thực a, b tùy ý ta có: a⁴ + b⁴ ≥ a³b + ab³

Lời giải:

a) Ta có: a² + ab + b² ≥ 0

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Bất đẳng thức (*) luôn đúng , do với mọi số thực a và b ta có:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

=> Điều phải chứng minh

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

b) Chứng minh a⁴ + b⁴ ≥ a³b + ab³ (1)

Thật vậy (1) tương đương :

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

(**) luôn đúng vì với mọi số thực a và b ta có: (a - b)² ≥ 0 và a² + ab + b² ≥ 0 ( chứng minh phần a)

Suy ra, điều phải chứng minh.

Dấu “= “ xảy ra khi

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

bat-dang-thuc-va-chung-minh-bat-dang-thuc.jsp

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học