Giải bài 6 trang 110 SGK Đại Số 10 nâng cao

Trang trước
Trang sau  

Bài 6 (trang 110 sgk Đại Số 10 nâng cao): Chứng minh rằng nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a3 + b3 ≥ ab(a + b). Khi nào đẳng thức xảy ra?

Lời giải:

Ta có a3 + b3 ≥ ab(a + b)

⇔ (a+ b).(a2 – ab + b2 ) – ab (a+ b) ≥ 0

⇔ (a + b)(a2 - ab + b2 – ab) ≥ 0

⇔ (a + b)(a2 - 2ab + b2) ≥ 0

⇔ (a + b)(a - b)2 ≥ 0 (*)

Bất đẳng thức (*) luôn đúng vì với a ≥ 0; b ≥ 0 thì a+b ≥ 0 và (a- b)2 ≥ 0

=> Bất đẳng thức a3 + b3 ≥ ab(a + b) luôn đúng với a ≥ 0; b ≥ 0

*Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài 1 chương 4 khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Trang trước
Trang sau  
bat-dang-thuc-va-chung-minh-bat-dang-thuc.jsp
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học