Bài 19 trang 167 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 19 trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD với AB = 1, AD = x (x > 0) và $\hat{B A D} = 60^{o}$ .

a) Tính diện tích toàn phần S của hình tạo thành khi quay hình bình hành ABCD đúng một vòng quanh cạnh AB và diện tích toàn phần S₁ của hình tạo thành khi quay cạnh AD

b) Xác định giá trị x khi S = S₁ và S = 2S₁

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh cạnh AB thì cạnh AD và BC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = x, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón.

Xét tam giác AHD vuông tại H

Có: DH = AD.sinA = AD.sin60° = x $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

S = S_xqtru + S_xqnon = 2πDH.DC + 2πDH.AD = $2 π . \frac{x \sqrt{3}}{2} .1 + 2 π \frac{x \sqrt{3}}{2} . x$ = πx $\sqrt{3}$ (1 + x)

Khi quay hình bình hành ABCD một vòng quanh AD thì cạnh AB và DC vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh AD = BC = 1, cạnh CD vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình nón

Xét tam giác BHA vuông tại H có:

Bán kính đáy BH = AB.sinA = AB.sin60° = $1. \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

S₁ là diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh của hai hình nón và diện tích xung quanh của hình trụ

S₁ = S_xqtru + S_xqnon = 2πBH.BC + 2πBH.AB = $π . \frac{\sqrt{3}}{2} . x + 2 π \frac{\sqrt{3}}{2} .1$ = π $\sqrt{3}$ (1 + x)

Để S = S₁

⇒ $π x \sqrt{3} (1 + x) = π \sqrt{3} (x + 1)$

⇒ x(x + 1) = x + 1

⇒ x(x + 1) - (x + 1) = 0

⇒ (x + 1)(x + 1) = 0

⇒ $[\begin{array}{l} x = - 1 (L) \\ x = 1 (T M) \end{array}$

Vậy với x = 1 thì S = S₁

Để S = 2S₂

⇒ $π x \sqrt{3} (1 + x) = 2 π \sqrt{3} (x + 1)$

⇒ x(x + 1) = 2(x + 1)

⇒ x(x + 1) - 2(x + 1) = 0

⇒ (x - 2)(x + 1) = 0

⇒ $[\begin{array}{l} x = - 1 (L) \\ x = 2 (T M) \end{array}$

Vậy với x = 2 thì S = 2S₂

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-2-hinh-non-hinh-non-cut-dien-tich-xung-quanh-va-the-tich-cua-hinh-non-hinh-non-cut.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác