Bài 14 trang 166 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 14 trang 166 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, $\hat{B} = 60^{o}$ và BC = 2a (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh huyền BC ta được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao AH kẻ từ A đến cạnh huyền BC.

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

AB = BC.cosB = 2a.cos60° = 2a. $\frac{1}{2}$ = a

AC = BC.sinB = 2a.sin60° = 2a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ = $a \sqrt{3}$

AB.AC = AH.BC => AH = $\frac{A B . A C}{B C} = \frac{a . a \sqrt{3}}{2 a} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Diện tích xung quanh hình tạo thành là:

S = π.AH.AB + π.AH.AC = π.AH.(AB + AC) = $π . \frac{a \sqrt{3}}{2} (a + a \sqrt{3})$ = $\frac{π a^{2} (3 + \sqrt{3})}{2}$ (đơn vị diện tích)

Thể tích hình tạo thành là:

V = $\frac{1}{3}$ πAH².BH + $\frac{1}{3}$ πAH².HC = $\frac{1}{3}$ πAH².BC = $\frac{1}{3} π {(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} .2 a$ = $\frac{π a^{3}}{2}$

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-2-hinh-non-hinh-non-cut-dien-tich-xung-quanh-va-the-tich-cua-hinh-non-hinh-non-cut.jsp

Các loạt bài lớp 9 khác