Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 4: Diện tích hình thang

Bài 4.3 trang 162 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = $\frac{1}{3}$ BC.

a) Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S.

b) Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

a) Trong ΔDMC có CM = $\frac{2}{3}$ BC.

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a.

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = ah

$S_{D M C} = \frac{1}{2} h . \frac{2}{3} a = \frac{1}{3} a h = \frac{1}{3} S$ (do MC = $\frac{2}{3}$ BC = $\frac{2}{3}$ a)

Do đó S_ABMD = S_ABCD − S_DMC = $S - \frac{1}{3} S = \frac{2}{3} S$ .

Vậy diện tích tứ giác ABMD là $\frac{2}{3} S$ .

b) Ta có: S_ABC = $\frac{1}{2}$ S_ABCD = $\frac{S}{2}$ .

Mà CN = $\frac{1}{3}$ BC, NT // AB.

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều nên CT = $\frac{1}{3}$ AC.

Vì ΔABC và ΔBTC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh B, đáy CT = $\frac{1}{3}$ AC.

Suy ra S_BTC = $\frac{1}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{3} . \frac{S}{2} = \frac{S}{6}$ .

Vì ΔBTC và ΔTNC có chung chiều cao kẻ từ đỉnh T, cạnh đáy CN = $\frac{1}{3}$ CB.

Suy ra S_TNC = $\frac{1}{3}$ S_BTC = $\frac{1}{3} . \frac{S}{6} = \frac{S}{18}$ .

Do đó S_ABNT = S_ABC − S_TNC = $\frac{S}{2} - \frac{S}{18} = \frac{4 S}{9}$ .

Vậy diện tích tứ giác ABNT là $\frac{4 S}{9}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-4-dien-tich-hinh-thang.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học