Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Video Bài 123 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 123 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.

a) Chứng minh rằng $\hat{H A B} = \hat{M A C}$

b) Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Lời giải:

a) Ta có: AH ⊥ BC (giả thiết) ⇒ $\hat{H A B} + \hat{B}$ = 90^o

Lại có: $\hat{B} + \hat{C}$ = 90^o (vì ΔABC có $\hat{A}$ = 90^o)

Suy ra $\hat{H A B} = \hat{C}$ (1).

Vì ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

⇒ AM = MC = $\frac{1}{2}$ BC (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔMAC cân tại M ⇒ $\hat{M A C} = \hat{C}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{H A B} = \hat{M A C}$ .

b) Xét tứ giác ADHE, ta có:

$\hat{A}$ = 90^o (giả thiết)

$\hat{A D H}$ = 90^o (vì HD ⊥ AB)

$\hat{A E H}$ = 90^o (vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

+ Xét ∆ADH và ∆EHD có :

DH chung

AD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)

$\hat{A D N} = \hat{E H D}$ = 90^o

Suy ra: ∆ ADH = ∆ EHD (c.g.c)

⇒ $\hat{H A D} = \hat{H E D}$ .

Lại có: $\hat{H E D} + \hat{A E D} = \hat{H E A}$ = 90^o

Suy ra: $\hat{A E D} + \hat{H A D}$ = 90^o

Mà $\hat{H A D} = \hat{M A E}$ (chứng minh trên)

⇒ $\hat{A E D} + \hat{M A E}$ = 90^o

Gọi I là giao điểm của AM và DE.

Trong ΔAIE ta có: $\hat{A I E}$ = 180^o – ( $\hat{A E D} + \hat{M A E}$ ) = 180^o - 90^o = 90^o

Vậy AM ⊥ DE.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-9-hinh-chu-nhat.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học