Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Video Bài 122 trang 95 Sách bài tập Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 122 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC.

a. Chứng minh rằng AH = DE

b. Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. Chứng minh rằng DI // EK

Lời giải:

a) Xét tứ giác ADHE, ta có:

$\hat{A}$ = 90^o (gỉa thiết)

$\hat{A D H}$ = 90^o (vì HD ⊥ AB)

$\hat{A E H}$ = 90^o (Vì HE ⊥ AC)

Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)

Vậy AH = DE (tính chất hình chữ nhật).

b) Tam giác BDH vuông tại D có DI là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền BH

⇒ DI = IB = $\frac{1}{2}$ BH (tính chất tam giác vuông)

⇒ ΔIDB cân tại I ⇒ $\hat{D I B} = 180^{0} - 2 \hat{B}$ (1)

Tam giác HEC vuông tại E có EK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HC.

⇒ EK = KH = $\frac{1}{2}$ HC (tính chất tam giác vuông) .

⇒ ΔKHE cân tại K ⇒ $\hat{E K H} = 180^{0} - 2 \hat{K H E}$ (2)

Tứ giác ADHE là hình chữ nhật nên:

HE // AD hay HE // AB ⇒ $\hat{B} = \hat{K H E}$ (đồng vị) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: $\hat{D I B} = \hat{E K H}$ .

Vậy DI // EK (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

bai-9-hinh-chu-nhat.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học