Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 9: Hình chữ nhật

Video Bài 110 trang 93 Sách bài tập Toán 8 Tập 1 - Cô Nguyễn Anh (Giáo viên VietJack)

Bài 110 trang 93 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của $\hat{A}$ và $\hat{B}$ ; $\hat{B}$ và $\hat{C}$ ; $\hat{C}$ và $\hat{D}$ ; $\hat{D}$ và $\hat{A}$ .

Ta có: $\hat{A D F} = \frac{1}{2} \hat{A D C}$ (do DF là tia phân giác của $\hat{D}$ )

Và $\hat{D A F} = \frac{1}{2} \hat{D A B}$ (do AF là tia phân giác $\hat{A}$ )

Mà $\hat{A D C} + \hat{D A B}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía)

Suy ra: $\hat{A D F} + \hat{D A F} = \frac{1}{2} (\hat{ A D C} + \hat{D A B} ) = \frac{1}{2} . 180^{0} = 90^{0} $

Trong ΔAFD, ta có:

$\hat{A F D} = 180^{0} - (\hat{A D F} + \hat{D A F})$ = 180^o – 90^o = 90^o

Mà $\hat{E F G} = \hat{A F D}$ (đối đỉnh)

⇒ $\hat{E F G}$ = 90^o

Ta có: $\hat{G A B} = \frac{1}{2} \hat{D A B}$ ; $\hat{G B A} = \frac{1}{2} \hat{C B A}$

Và $\hat{D A B} + \hat{C B A}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía)

⇒ $\hat{G A B} + \hat{G B A} = \frac{1}{2} (\hat{D A B} + \hat{C B A}) = \frac{1}{2} . 180^{0} = 90^{0}$

Trong ΔAGB ta có: $\hat{A G B} = 180^{0} - (\hat{G A B} + \hat{G B A}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Hay $\hat{G}$ = 90^o

Ta có: $\hat{E D C} = \frac{1}{2} \hat{A D C}$ ; $\hat{E C D} = \frac{1}{2} \hat{B C D}$

Và $\hat{A D C} + \hat{B C D}$ = 180^o (hai góc trong cùng phía)

⇒ $\hat{E D C} + \hat{E C D} = \frac{1}{2} . (\hat{A D C} + \hat{B C D}) = \frac{1}{2} . 180^{0} = 90^{0}$

Trong ΔEDC ta có: $\hat{D E C} = 180^{0} - (\hat{E D C} + \hat{E C D}) = 180^{0} - 90^{0} = 90^{0}$

Hay $\hat{E}$ = 90^o.

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

Trang trước

Trang sau

bai-9-hinh-chu-nhat.jsp

Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học