Bài 8 trang 37 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 8 trang 37 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC.

Lời giải:

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Ta có: AB < AC nên AE < AC

Suy ra E nằm giữa A và C.

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ)

$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (gt)

AD cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔAED (c.g.c)

⇒ BD = DE (2 cạnh tương ứng)

⇒ $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (2 góc tương ứng)

Mà: $\hat{A B D} + \hat{B_{1}} = 180^{0}$ (2 góc kề bù)

$\hat{A E D} + \hat{E_{1}} = 180^{0}$ (2 góc kề bù)

Suy ra: $\hat{B_{1}} = \hat{E_{1}}$

Trong ΔABC ta có $\hat{B_{1}}$ là góc ngoài tại đỉnh B

Ta có: $\hat{B_{1}} > \hat{C}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: $\hat{E_{1}} > \hat{C}$

Xét ΔDEC có: $\hat{E_{1}} > \hat{C}$ (cmt)

Suy ra: DC > DE (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Mà BD = DE (cmt)

Vậy BD < DC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-1-quan-he-giua-goc-va-canh-doi-dien-trong-mot-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học