Bài 3 trang 36 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 3 trang 36 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có $\hat{B}$ > 90^o, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC.

Lời giải:

Trong ∆ABD ta có: $\hat{B}$ > 90^o

$\Rightarrow \hat{B} > \hat{D_{1}}$ ( trong 1 tam giác, góc tù là góc lớn nhất- chú ý tổng ba góc trong một tam giác bằng 180º)

⇒ AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1)

Trong ΔABD ta có: $\hat{D_{2}}$ là góc ngoài tại đỉnh D nên $\hat{D_{2}} = \hat{B} + \hat{D A B}$ . Suy ra: $\hat{D_{2}} > \hat{B} > 90^{0}$

Trong ΔADC ta có: $\hat{D_{2}} > 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{D_{2}} < \hat{C} \Rightarrow A C > A D$ (cạnh đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

bai-1-quan-he-giua-goc-va-canh-doi-dien-trong-mot-tam-giac.jsp

Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học