Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình
Bài 6: Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Video Bài 25 trang 52 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên hoconline)
Bài 25 trang 52 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
b) 5x2 – x – 35 = 0;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
c) 8x2 – x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
d) 25x2 + 10x + 1 = 0 ;
Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
Lời giải
a) 2x2 – 17x + 1 = 0
Có a = 2; b = -17; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-17)2 – 4.2.1 = 281 > 0.
Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 17/2
x1.x2 = c/a = 1/2.
b) 5x2 – x – 35 = 0
Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.5.(-35) = 701 > 0
Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:
x1 + x2 = -b/a = 1/5
x1.x2 = c/a = -35/5 = -7.
c) 8x2 – x + 1 = 0
Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = (-1)2 – 4.8.1 = -31 < 0
Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.
d) 25x2 + 10x + 1 = 0
Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1
Δ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 0
Khi đó theo hệ thức Vi-et có:
x1 + x2 = -b/a = -10/25 = -2/5
x1.x2 = c/a = 1/25.
Kiến thức áp dụng
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, có Δ = b2 – 4ac.
Khi Δ ≥ 0, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức Vi-et:
Lưu ý: Trước khi áp dụng hệ thức Vi-et, bắt buộc phải kiểm tra Δ xem phương trình có nghiệm hay không.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6 khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 50 : Hãy tính x1 + x2, x1x2.....
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 51 : Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.....
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 6 trang 52 : Tính nhẩm nghiệm của các phương trình....
Bài 28 trang 53 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: ...
Bài 31 trang 54 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: ...
Bài 32 trang 54 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: ...
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9