Trong khai triển biểu thức (3x - 4)^15 thành đa thức

Trang trước Trang sau

Bài 9 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Trong khai triển biểu thức (3x – 4)¹⁵ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Lời giải:

Có (3x – 4)¹⁵

$= C_{15}^{0} {(3 x)}^{15} + C_{15}^{1} {(3 x)}^{14} (- 4) + \dots + C_{15}^{k} {(3 x)}^{15 - k} {(- 4)}^{k} + \dots + C_{15}^{1} (3 x) {(- 4)}^{14} + C_{15}^{15} {(- 4)}^{15}$

$= a_{15} x^{15} + a_{14} x^{14} + \dots + a_{k} x^{k} + \dots + a_{1} x + a_{0}$ (với a_i là hệ số của xi).

Thay x = 1, ta được:

(3 . 1 – 4)¹⁵ $= a_{15} 1^{15} + a_{14} 1^{14} + \dots + a_{k} 1^{k} + \dots + a_{1} 1 + a_{0}$ $= a_{15} + a_{14} + \dots + a_{k} + \dots + a_{1} + a_{0}$

$\Rightarrow a_{15} + a_{14} + \dots + a_{k} + \dots + a_{1} + a_{0} = {(- 1)}^{15} = - 1 .$

Vậy tổng các hệ số của đa thức nhận được là –1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học