Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)^6

Bài 8 trang 40 Chuyên đề Toán 10:

a)Tìm ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 2x)⁶, các số hạng được viết theo thứ tự số mũ của x tăng dần

b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của 1,02⁶.

Lời giải:

a) Sử dụng tam giác Pascal, ta có:

(1 + 2x)⁶

$= 1^{6} + {6.1}^{5} (2 x) + {15.1}^{4} {(2 x)}^{2} + {20.1}^{3} {(2 x)}^{3} + {15.1}^{2} {(2 x)}^{4} + 6.1 {(2 x)}^{5} + {(2 x)}^{6}$

$= 1 + 12 x + 60 x^{2} + 160 x^{3} + 240 x^{4} + 192 x^{5} + 64 x^{6} .$

Ba số hạng đầu tiên của khai triển là 1, 12x và 60x².

b) Với x nhỏ thì x³, x⁴, x⁵, x⁶ sẽ rất nhỏ. Do đó có thể coi (1 + 2x)⁶ ≈ 1 + 12x + 60x².

Khi đó 1,02⁶ = (1 + 2 . 0,01)⁶ ≈ 1 + 12 . 0,01 + 60 . 0,01² = 1,126.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học