Tìm hệ số của x^3 trong khai triển (1 - 3x)^8; (1 + x/2)^7

Bài 6 trang 40 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x³ trong khai triển:

a) (1 – 3x)⁸;

b) ${(1 + \frac{x}{2})}^{7}$ .

Lời giải:

a) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

(1 – 3x)⁸ = $C_{8}^{0} 1^{8} + C_{8}^{1} 1^{7} (- 3 x) + \dots + C_{8}^{k} 1^{8 - k} {(- 3 x)}^{k} + \dots + C_{8}^{8} {(- 3 x)}^{8}$

$= 1 + C_{8}^{1} (- 3) x + \dots + C_{8}^{k} {(- 3)}^{k} x^{k} + \dots + C_{8}^{8} {(- 3)}^{8} x^{8} .$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_{8}^{3} {(- 3)}^{3} = - 1512 .$

b) Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

${(1 + \frac{x}{2})}^{7} = C_{7}^{0} 1^{7} + C_{7}^{1} 1^{6} (\frac{x}{2}) + \dots + C_{7}^{k} 1^{7 - k} {(\frac{x}{2})}^{k} + \dots + C_{7}^{7} {(\frac{x}{2})}^{7}$

$= 1 + C_{7}^{1} \frac{1}{2} x + \dots + C_{7}^{k} {(\frac{1}{2})}^{k} x^{k} + \dots + C_{7}^{7} {(\frac{1}{2})}^{7} x^{7} .$

Số hạng chứa x³ ứng với giá trị k = 3. Hệ số của số hạng này là $C_{7}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{35}{8} .$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học