Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ)

Trang trước Trang sau

Bài 1.26 trang 24 Chuyên đề Toán 10:

Một con ngựa giá 204 đồng (đơn vị tiền cổ). Có ba người muốn mua nhưng mỗi người không đủ tiền mua.

Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa";

Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa";

Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi".

Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền?

Lời giải:

Gọi số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là x, y, z (đồng).

Theo đề bài ta có:

– Người thứ nhất nói với hai người kia: "Mỗi anh cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua ngựa", suy ra x + $\frac{1}{2}$ y + $\frac{1}{2}$ z = 204 (1).

– Người thứ hai nói: "Mỗi anh cho tôi vay một phần ba số tiền của mình, tôi sẽ mua được ngựa", suy ra $y + \frac{1}{3} z + \frac{1}{3} x = 204$ hay $\frac{1}{3} x + y + \frac{1}{3} z = 204$ (2).

– Người thứ ba lại nói: "Chỉ cần mỗi anh cho tôi vay một phần tư số tiền của mình thì con ngựa sẽ là của tôi", suy ra $z + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y = 204$ hay $\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y + z = 204$ (3).

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x + \frac{1}{2} y + \frac{1}{2} z = 204 \\ \frac{1}{3} x + y + \frac{1}{3} z = 204 \\ \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} y + z = 204 \end{cases}$ .

Giải hệ này ta được x = 60, y = 132, z = 156.

Vậy số tiền người thứ nhất, người thứ hai, người thứ ba có lần lượt là 60 đồng, 132 đồng, 156 đồng.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học