Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1)

Trang trước Trang sau

Bài 1.18 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ, viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1).

Lời giải:

Giả sử đường tròn cần viết có phương trình x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (a² + b² – c > 0).

Vì đường tròn đi qua ba điểm A(0; 1), B(2; 3) và C(4; 1) nên ta có hệ:

$\{\begin{cases} 0^{2} + 1^{2} - 2 a .0 - 2 b .1 + c = 0 \\ 2^{2} + 3^{2} - 2 a .2 - 2 b .3 + c = 0 \\ 4^{2} + 1^{2} - 2 a .4 - 2 b .1 + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 b - c = 1 \\ 4 a + 6 b - c = 13 \\ 8 a + 2 b - c = 17 \end{cases} .$

Giải hệ này ta được a = 2, b = 1, c = 1 (thoả mãn điều kiện).

Vậy đường tròn cần viết có phương trình x² + y² – 4x – 2y + 1 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Trang trước Trang sau

Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học