Giải các hệ phương trình sau trang 23 Chuyên đề Toán 10

Trang trước Trang sau

Bài 1.15 trang 23 Chuyên đề Toán 10: Giải các hệ phương trình sau:

a) x+y+z=6x+2y+3z=143x−2y−z=−4;

b) 2x−2y+z=63x+2y+5z=77x+3y−6z=1;

c) 2x+y−6z=13x+2y−5z=57x+4y−17z=7;

d) 5x+2y−7z=62x+3y+2z=79x+8y−3z=1.

Lời giải:

a) x+y+z=6x+2y+3z=143x−2y−z=−4⇔x+y+z=6−y−2z=−85y+4z=22

⇔x+y+z=6−y−2z=−8−6z=−18⇔x+y+z=6−y−2.3=−8z=3

⇔x+2+3=6y=2z=3⇔x=1y=2z=3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = (1; 2; 3).

b) 2x−2y+z=63x+2y+5z=77x+3y−6z=1⇔2x−2y+z=6−10y−7z=47x+3y−6z=1

⇔2x−2y+z=6−10y−7z=4−20y+19z=40⇔2x−2y+z=6−8y−7z=4−33z=−32

⇔2x−2y+z=6−8y−7.3233=4z=3233⇔2x−2−178165+3233=6y=−178165z=3233

⇔x=7955y=−178165z=3233.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y; z) = 7955;−178165;3233.

c) 2x+y−6z=13x+2y−5z=57x+4y−17z=7⇔2x+y−6z=1−y−8z=−77x+4y−17z=7

⇔2x+y−6z=1−y−8z=−7−y−8z=−7⇔2x+y−6z=1−y−8z=−7.

Rút y theo z từ phương trình thứ hai ta được y = 7 – 8z. Rút x theo y và z từ phương trình thứ nhất ta được x = 1−y+6z2=1−7−8z+6z2=7z−3. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ là S = {(7z – 3; 7 – 8z; z) | z ∈ ℝ}.

d) 5x+2y−7z=62x+3y+2z=79x+8y−3z=1⇔5x+2y−7z=6−11y−24z=−23−22y−48z=49

⇔5x+2y−7z=6−22y−48z=−46−22y−48z=49.

Từ hai phương trình cuối, suy ra –46 = 49, điều này vô lí.

Vậy hệ ban đầu vô nghiệm.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Trang trước Trang sau
Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học